如图甲所示,M、N为中心开有小孔的平行板电容器的两极,相距D=1m,其右侧有垂直于纸面向里的匀强磁场,磁感应强度B=1×10-3T,磁场区域仅限于边长d=0.01m的正方形FGQP区域内

◎ 题目

如图甲所示,M、N为中心开有小孔的平行板电容器的两极,相距D=1 m,其右侧有垂直于纸面向里的匀强磁场,磁感应强度B=1×10-3 T,磁场区域仅限于边长d=0.01 m的正方形FGQP区域内,N板上的小孔正好位于磁场边界的中点;在极板M、N之间加有如图乙所示的交变电压(设N板电势高于M板时电压为正)。现有带负电粒子不断地从极板M中央小孔处射入电容器内。(粒子的初速度可看做零,重力不计,其比荷=2×1011 C/kg)
(1)试通过计算判断在t=0时刻进入电容器内的粒子能从磁场的哪个边射出磁场?
(2)在交变电压的第一个周期内,哪些时刻进入电容器内的粒子能从磁场的PQ边离开磁场?(取≈0.67)

◎ 答案

解:(1)设粒子正好从Q点离开磁场时做圆周运动的半径为r1,则由几何关系得:R1=d=1.25×10-2 m
粒子在电场中无论做加速运动还是减速运动,其加速度大小都相同,设为a,有:=4×1012 m/s2
假设在t=0时刻进入电容器的粒子在电场中一直做匀加速运动,则粒子离开电场时的速度为:m/s
粒子在电场中运动的时间×10-6 s
由于t0<,所以在t=0时刻进入电场的粒子在电场中一直做加速运动,该粒子进入磁场中做匀速圆周运动,设运动半径为r,则有:qBv0=m
解得:×10-2 m>r1
所以该粒子从GQ边离开磁场区域
(2)由第(1)问中知从Q点离开磁场区域的粒子的运动半径为r1,设其运动速度为v1,则有:
设粒子在电场中先做加速运动后做减速运动至极板N的中央小孔处,以速度v1进入磁场中,粒子在电场中做加速运动的时间为t1,则:D=
t1==0.67×10-6 s
设粒子正好从P点离开磁场,该粒子在磁场中的运动半径为r2,运动速度为v2,在电场中的加速时间为t2,则有:=0.50×10-6 s
所以在0.33×10-6 s~0.50×10-6 s时间内进入电容器内的粒子将从磁场pQ边界射出

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析,试题“如图甲所示,M、N为中心开有小孔的平行板电容器的两极,相距D=1m,其右侧有垂直于纸面向里的匀强磁场,磁感应强度B=1×10-3T,磁场区域仅限于边长d=0.01m的正方形FGQP区域内…”主要考查了你对  【带电粒子在电场中运动的综合应用】,【带电粒子在匀强磁场中的运动】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。

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