如图甲所示,质量为m、电荷量为e的电子经加速电压U1,加速后,在水平方向沿O1O2垂直进入偏转电场.已知形成偏转电场的平行板电容器的极板长为L(不考虑电场边缘效应),两极板间

◎ 题目

如图甲所示,质量为m、电荷量为e的电子经加速电压U1,加速后,在水平方向沿O1O2垂直进入偏转电场.已知形成偏转电场的平行板电容器的极板长为L(不考虑电场边缘效应),两极板间距为d,O1O2为两极板的中线,P是足够大的荧光屏,且屏与极板右边缘的距离也为L.求:
(1)粒子进入偏转电场的速度v的大小;
(2)若偏转电场两板间加恒定电压,电子经过偏转电场后正好打中屏上的A点,A点与极板M在同一水平线上,求偏转电场所加电压U2
(3)若偏转电场两板间的电压按如图乙所示作周期性变化,要使电子经加速电场后在t=0时刻进入偏转电场后水平击中A点,试确定偏转电场电压U0以及周期T分别应该满足的条件.

魔方格

◎ 答案

(1)电子经加速电场加速:eU1=
1
2
mv2                    
解得:v=

2eU1
m
                                        
(2)由题意知,电子经偏转电场偏转后做匀速直线运动到达A点,设电子离开偏转电场时的偏转角为θ,则由几何关系得:
d
2
=(L+
1
2
)tanθ              
解得:tanθ=
d
3L
                                          
又tanθ=
vy
v
=
eU2
md
?
L
v
v
=
eU2L
mdv2
=
U2L
2U1d
                       
解得:U2=
2U1d2
3L2
                                        
(3)要使电子在水平在水平方向击中A点,电子必向上极板偏转,且vy
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