◎ 题目

有一个1000匝的矩形线圈，两端通过导线与平行金属板AB相连（如图所示），线圈中有垂直纸面向外的匀强磁场；已知AB板长为2d，板间距离为d．当穿过线圈的磁通量增大且变化率为0.2Wb/s时，有一比荷为 q m =1.0×106C/Kg的带正电粒子以初速度v0从上板的边缘射入板间，并恰好从下板的边缘射出；之后沿直线MN运动，又从N点射入另一垂直纸面向外磁感应强度为B=0.1T的圆形匀强磁场区（图中未画出），离开圆形磁场时速度方向偏转了60°．不计带电粒子的重力．试求 （1）AB板间的电压UAB （2）v0的大小 （3）圆形磁场区域的最小半径．

◎ 答案

（1）由法拉第电磁咸应定律：E=n △Φ △t ① 得矩形线圈产生的感应电动势E=200V② 因为AB板间的电压等于线圈产生的电动势， 故  UAB=200V③ （2）带电粒子在AB板间做类平抛运动，设从下板边缘离开时竖直方向的速度为vy， 则：a= qUAB md ④水平方向：L=v0t⑤ 竖直方向：d= 1 2 at2⑥ 由④⑤⑥并代入数据得：v0=2.0×104m/s⑦ （3）粒子进入磁场瞬间：vy=at=2.0×104m/s⑧ 带电粒子在圆形磁场区中做匀速圆周运动，           洛伦兹力作向心力：qvB= mv2 r ⑨v= v02+vy2 ⑩ 由⑧⑨⑩并代入数据得：r=0.2 2 m 如图，由几何关系得弦NQ的长为 . NQ =r=0.2 2 m 在过NQ两点的圆中，以弦NQ为直径的圆最小 圆形磁场区域的最小半径为：R=r/2=0.1 2 m=0.14m 答：（1）AB板间的电压200V； （2）v0的大小2.0×104m/s； （3）圆形磁场区域的最小半径0.14 m．

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“有一个1000匝的矩形线圈，两端通过导线与平行金属板AB相连（如图所示），线圈中有垂直纸面向外的匀强磁场；已知AB板长为2d，板间距离为d．当穿过线圈的磁通量增大且变化率为0.…”主要考查了你对  【牛顿第二定律】，【带电粒子在电场中运动的综合应用】，【带电粒子在匀强磁场中的运动】，【法拉第电磁感应定律】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。