◎ 题目

用图中所示的电路测定未知电阻Rx的值，图中电源的电动势E未知，电源内阻r与电流表的内阻RA均可忽略不计，R为电阻箱． （1）要测得Rx的值，R至少需要取几个不同的数值？请用所测得的物理量推导出计算Rx的表达式； （2）若电流表每个分度表示的电流值未知，但指针偏转角度与通过的电流成正比，则在用此电路测RX时，R至少需要取几个不同的数值？请用所测得的物理量推导出计算Rx的表达式； （3）若电源内阻r不可忽略，能否应用此电路测量Rx．

◎ 答案

（1）对所给的电路运用闭合电路欧姆定律，则有：E=I（R+Rx+RA+r） 在RA+r，可忽略不计时，为E=I（R+Rx） 未知E与Rx，故需要两个方程， 即E=I1（R1+Rx） E=I2（R2+Rx） 从而解得Rx= I2R2-I1R1 I1-I2 因此R至少取两个不同的数值，就可以求出Rx的值． （2）电流表盘上刻度是均匀的，故指针偏转角与通过电流成正比， 设为I=kθ，由此关系， 在RA、r可忽略不计时，可得Rx表达式为 Rx= kθ2R2-kθ1R1 kθ1kθ2 = θ2R2-θ1R1 θ1-θ2 同样可得出只需要两个具体的R值，加上测得两个角度，即可求解． （3）设RA+r，不可忽略不计时，同样分别用R1与R2测量两次，则有 E=I1（R1+Rx+RA+r） E=I2（R2+Rx+RA+r） 解得：Rx= I2R2-I1R1 I1-I2 -RA-r 可知，求得的只是Rx+RA+r总电阻，只要RA、r中有一个不可忽略，就无法测出Rx的值，测出的只是Rx+RA+r的电阻． 答：（1）要测得Rx的值，R至少需要取2个不同的数值，请用所测得的物理量推导出计算Rx的表达式Rx= I2R2-I1R1 I1-I2 ； （2）若电流表每个分度表示的电流值未知，但指针偏转角度与通过的电流成正比，则在用此电路测RX时，R至少需要取2个不同的数值，请用所测得的物理量推导出计算Rx的表达式为Rx= θ2R2-θ1R1 θ1-θ2 ； （3）若电源内阻r不可忽略，不能应用此电路测量Rx．

◎ 解析

“略”