◎ 题目

如图（a）所示，斜面倾角为37°，一宽为d=0.43m的有界匀强磁场垂直于斜面向上，磁场边界与斜面底边平行．在斜面上由静止释放一长方形金属线框，线框沿斜面下滑，下边与磁场边界保持平行．取斜面底部为零势能面，从线框开始运动到恰好完全进入磁场的过程中，线框的机械能E和位移s之间的关系如图（b）所示，图中①、②均为直线段．已知线框的质量为m=0.1kg，电阻为R=0.06Ω，重力加速度取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8． （1）求金属线框与斜面间的动摩擦因数μ； （2）求金属线框刚进入磁场到恰完全进入磁场所用的时间t； （3）求金属线框穿越磁场的过程中，线框中产生焦耳热的最大功率Pm； （4）请在图（c）中定性地画出：在金属线框从开始运动到完全穿出磁场的过程中，线框中感应电流I的大小随时间t变化的图象．

◎ 答案

（1）根据功能原理可知，金属线框减少的机械能=克服摩擦力所做的功 △E1=Wf1=μmgcos37°s1 其中s1=0.36m，△E1=（0.900-0.756）J=0.144J 可解得μ=0.5 （2）金属线框进入磁场的过程中，减小的机械能等于克服摩擦力和安培力所做的功，机械能仍均匀减小，因此安培力也为恒力，故线框做匀速运动． 由v12=2a s1，其中a=gsin37°-μgcos37°=2m/s2 可解得线框刚进磁场时的速度大小为：υ1=1.2m/s △E2=Wf2+WA=（f+FA）s2 由图知：△E2=（0.756-0.666）J=0.09J，f+FA=mgsin37°=0.6N，s2为线框的侧边长，即线框进入磁场过程运动的距离，可求出s2=0.15m 故t= s2 v1 = 0.15 1.2  s=0.125s （3）线框出刚出磁场时速度最大，线框内的焦耳热功率最大，且 Pm=I2R= B2L2 v 22 R 由v22=v12+2a（d-s2）可求得v2=1.6 m/s 根据线框匀速进入磁场时，FA+μmgcos37°=mgsin37°， 可求出FA=0.2N， 又因为 FA=BIL= B2L2v1 R ，可求出B2L2=0.01T2m2 将υ2、B2L2的值代入Pm= B2L2 v 22 R ，可求出Pm=0.43W （4）图象如图所示． 答：（1）求金属线框与斜面间的动摩擦因数μ是0.5； （2）金属线框刚进入磁场到恰完全进入磁场所用的时间t为0.125s； （3）金属线框穿越磁场的过程中，线框中产生焦耳热的最大功率Pm是0.43W． （4）定性地画出：在金属线框从开始运动到完全穿出磁场的过程中，线框中感应电流I的大小随时间t变化的图象如图所示．

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“如图（a）所示，斜面倾角为37°，一宽为d=0.43m的有界匀强磁场垂直于斜面向上，磁场边界与斜面底边平行．在斜面上由静止释放一长方形金属线框，线框沿斜面下滑，下边与磁场边界…”主要考查了你对  【电功】，【电功率】，【导体切割磁感线时的感应电动势】，【电磁感应现象中的磁变类问题】，【电磁感应现象中的切割类问题】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。