◎ 题目

图1是交流发电机模型示意图．在磁感应强度为B的匀强磁场中，有一矩形线圈abcd可绕线圈平面内垂直于磁感线的OO?轴转动，由线圈引起的导线ae和df分别与两个跟线圈一起绕OO?转动的金属圈环相连接，金属圆环又分别与两个固定的电刷保持滑动接触，这样矩形线圈在转动中就可以保持和外电路电阻R形成闭合电路．图2是线圈的主视图，导线ab和cd分别用它们的横截面来表示．已知ab长度为L1，bc长度为L2，线圈以恒定角速度ω逆时针转动．（只考虑单匝线圈） （1）线圈平面处于中性面位置时开始计时，试推导t时刻整个线圈中的感应电动势e1 的表达式； （2）线圈平面处于与中性面成φ0夹角位置时开始计时，如图3所示，试写出t时刻整个线圈中的感应电动势e2的表达式； （3）若线圈电阻为r，求线圈每转动一周电阻R上产生的焦耳热．（其它电阻均不计）

◎ 答案

（1）矩形线圈abcd转动过程中，只有ab和cd切割磁感线，设ab和cd的转动速度为v，则v=ω L2 2 在t时刻，导线ab和cd因切割磁感线而产生的感应电动势均为 E1=BL1v 由图可知   v⊥=vsinωt 则整个线圈的感应电动势为e1=2E1=BL1L2ωsinωt （2）当线圈由图3位置开始运动时，在t时刻整个线圈的感应电动势为e2=BL1L2ωsin（ωt+φ0） （3）由闭合电路欧姆定律可知I= E R+r 这里的E为线圈产生的电动势的有效值E= Em 2 = BL1L2ω 2 则线圈转动一周在R上产生的焦耳热为QR=I2RT 其中      T= 2π ω 于是QR=πRω( BL1L2 R+r )2 答：（1）t时刻整个线圈中的感应电动势e1=BL1L2ωsinωt； （2）t时刻整个线圈中的感应电动势e2=BL1L2ωsin（ωt+φ0）； （3）线圈每转动一周电阻R上产生的焦耳热为πRω( BL1L2 R+r )2．

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“图1是交流发电机模型示意图．在磁感应强度为B的匀强磁场中，有一矩形线圈abcd可绕线圈平面内垂直于磁感线的OO?轴转动，由线圈引起的导线ae和df分别与两个跟线圈一起绕OO?转动…”主要考查了你对  【电功】，【电功率】，【闭合电路欧姆定律】，【交变电流的周期和频率】，【交变电流的最大值、有效值、瞬时值和平均值】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。