试题分析：

A、电源电动势不变，而路端电压随外电阻的增大而增大，减小而减小，故A错误。
B、当R增大时，I减小，不能根据U=IR判断路端电压的变化，而应由U=E-Ir分析，E，r不变，I减小，得到U增大，故B错误。
C、当I增大时，说明R减小，不能根据U=IR判断路端电压的变化，而由U=E-Ir分析，E，r不变，I增大，得到U减小，故C错误。
D、根据闭合电路欧姆定律U=E-Ir可知，I增大时，路端电压U减小，故D正确。
故选：D.