在如图所示的装置中,电源电动势为E,内阻不计,定值电阻为R1,滑动变阻器总值为R2,置于真空中的平行板电容器水平放置,极板间距为d.处在电容器中的油滴A恰好静止不动,此时

◎ 题目

在如图所示的装置中,电源电动势为E,内阻不计,定值电阻为R1,滑动变阻器总值为R2,置于真空中的平行板电容器水平放置,极板间距为d.处在电容器中的油滴A恰好静止不动,此时滑动变阻器的滑片P位于中点位置.
(1)求此时电容器两极板间的电压;
(2)求该油滴的电性以及油滴所带电荷量q与质量m的比值;
(3)现将滑动变阻器的滑片P由中点迅速向上滑到某位置,使电容器上的电荷量变化了Q1,油滴运动时间为t,再将滑片从该位置迅速向下滑动到另一位置,使电容器上的电荷量又变化了Q2,当油滴又运动了2t的时间,恰好回到原来的静止位置.设油滴在运动过程中未与极板接触,滑动变阻器滑动所用时间与电容器充电、放电所用时间均忽略不计.求:Q1与Q2的比值.
魔方格

◎ 答案

(1)电路中的电流I=
E
R1+
R2
2

平行板电容器两端的电压U=
R2
2
E
R1+
R2
2
=
R2
2R1+R2
E

(2)电容上板速写正电,油滴处于静止状态,电场力向上,则油滴带负电.对油滴受力分析,得F-mg=0,即
1
2
ER2q
(R1+
R2
2
)d
=mg,所以
q
m
=
gd(2R1+R2)
ER2

(3)设电容器的电容为C,极板原来具有的电荷量为Q,电容器上的电量变化Q1后,油滴在电场中向上做初速度为零的匀加速直线运动,t秒末油滴的速度为v1、位移为s,板间的电压
U1=
Q+Q1
C

根据牛顿第二定律得
F电1-mg=ma1
(Q+Q1)q
Cd
-mg=ma1

根据运动学公式得s=
1
2
a1t2,v1=a1t
电容器上的电量又变化了Q2后,油滴在电场中向上做匀减速直线运动,2t秒末位移为-s.
极板间的电压为U2=
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