如图所示,OP1Q1与OP2Q2是位于同一水平面上的两根光滑金属导轨,处在竖直向下的匀强磁场中,磁感应强度为B.导轨的OP1段与OP2段相互垂直,长度相等,交于O点.导轨的P1Q1段与P

◎ 题目

如图所示,OP1Q1与OP2Q2是位于同一水平面上的两根光滑金属导轨,处在竖直向下的匀强磁场中,磁感应强度为B.导轨的OP1段与OP2段相互垂直,长度相等,交于O点.导轨的P1Q1段与P2Q2段相互平行,并相距2b.一金属细杆在垂直于金属杆的水平外力作用下,t=0的时刻从O点出发,以恒定的速度v沿导轨向右滑动.在滑动过程中,杆始终保持与导轨的平行段相垂直,杆与导轨有良好的接触.假定导轨和金属杆都有电阻,每单位长度的电阻都是r.求:
(1)金属杆在正交的OP1、OP2导轨上滑动时,加在   金属杆上外力的功率随时间的变化关系?
(2)金属杆运动到P1、P2右侧x处电流的大小?
魔方格

◎ 答案

(1)设外力为F,功率为P,则根据功率的计算公式:P=Fv
安培力公式F=BIL
R=(2vt+2

2
vt)r
    
根据闭合电路欧姆定律得,I=
E
R
=
Bv
(

2
+1)r

 所以P=
2B2v3t
(

2
+1)r

(2)由感应电动势的公式可E=2bBv
当运动到距P1、P2为x时电路中的总电阻为R=(2x+2

2
b+2b)r

由全电路欧姆定律可得I=
Bbv
(x+

2
b+b)r

答:(1)加在金属杆上外力的功率随时间的变化关系P=
2B2v3t
(

2
+1)r

(2)金属杆运动到P1、P2右侧x处电流的大小为I=
Bbv
(x+
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