如图所示,MN和PQ是相距40cm的平行金属导轨,一根电阻R1=3Ω的金属棒ab可紧贴平行导轨运动,两块相互平行,相距20cm且水平放置的金属板A和C分别与两平行导轨相连接,图中跨接

◎ 题目

如图所示,MN和PQ是相距40cm的平行金属导轨,一根电阻R1=3Ω的金属棒ab可紧贴平行导轨运动,两块相互平行,相距20cm且水平放置的金属板A和C分别与两平行导轨相连接,图中跨接在ab间的电阻R2=1Ω,导轨和连接导线的电阻可忽略不计,先将整个装置放在图示的匀强磁场中,当导体棒ab以速率v匀速沿导轨运动时,能使一个质量为m、带电量为q的负电微粒也以速率v在两金属板空间做匀速圆周运动而不触及两板.求:
(1)金属棒ab的运动方向.
(2)ab匀速运动速度的取值范围.
(3)若带电微粒在匀强磁场中从图所示开始运动,当运动位移达到

2
mv
Bq
时的时间.
魔方格

◎ 答案

(1)由题带电量为q的负电微粒做匀速圆周运动,所受重力与电场力平衡,则电场力方向竖直向上,电场强度方向下竖直向下,说明A板带正电,金属棒ab的b端相当电源的正极,根据右手定则判断出金属棒ab的运动方向:水平向右.
    (2)微粒在复合场中匀速圆周运动的半径最大为r=
d
2
=10cm.根据牛顿第二定律得
qvB=m
v2
r

又qE=mg,E=
U
d
,U=
R1
R1+R2
Blv

四式联立解得  v=

2
m/s

则ab匀速运动速度的取值范围:0<v

2
m/s

(3)带电微粒在匀强磁场中圆周运动的周期T=
2πm
qB
,当运动位移达到

2
mv
Bq
=

2
r
时微粒运动了
1
4
圆周
,经过时间为t=
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