如图甲所示，半径为r、匝数为n的线圈，其两极分别与固定水平放置的平行金属板A、B连接，线圈处在匀强磁场中，磁场方向垂直线圈平面，磁感应强度随时间变化规律如图乙所示．在

首页 > 考试 > 物理 > 高中物理 > 闭合电路欧姆定律/2022-12-16 / 加入收藏 / 阅读 [打印]

◎ 题目

如图甲所示，半径为r、匝数为n的线圈，其两极分别与固定水平放置的平行金属板A、B连接，线圈处在匀强磁场中，磁场方向垂直线圈平面，磁感应强度随时间变化规律如图乙所示．在t=0时刻，将一质量为m、带电荷量为+q、重力不计的粒子从平行金属板中心位置由静止释放，发现在第一个周期内粒子未与金属板相撞．求：

魔方格

（1）平行金属板间的距离d应满足的条件．
（2）在满足（1）的前提下，在T时间内粒子的最大动能为多大？

◎ 答案

（1）法拉第电磁感应定律，则有线圈感应电动势E=n
△?
△t
=n
B0
T
?πr2，
粒子从平行金属板中心位置由静止释放，由发现在第一个周期内粒子未与金属板相撞．
则有
d
2
≥2×
1
2
a(
T
2
)2
根据牛顿第二定律，则有a=
F
m
=
qE
md

由以上三式综合，解之得：d≥

nπqTB0r2
2m

（2）根据以上分析，可知，当平行板间距刚好等于d，且当时间为
T
2
时，粒子的速度达到最大，则动能也最大，
所以根据动能定理，则有W=EKm-0
而W=qU=q
E感
4

因此在T时间内粒子的最大动能为
πnqB0r2
4T
．
答：（1）平行金属板间的距离d应满足的条件是：d≥

nπqTB0r2
2m
．
（2）在满足（1）的前提下，在T时间内粒子的最大动能为为
πnqB0r2
4T
．

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知识点 两极 固定 相撞 闭合电路
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