如图甲所示,M、N是水平放置的一对金属板,其中M板中央有一个小孔O,两极板加一电压U.AB是一长4L的轻质绝缘细杆,在杆上等间距为L地固定着5个完全相同的带正电小球,每个小球

◎ 题目

如图甲所示,M、N是水平放置的一对金属板,其中M板中央有一个小孔O,两极板加一电压U.AB是一长4L的轻质绝缘细杆,在杆上等间距为L地固定着5个完全相同的带正电小球,每个小球的电荷量为q、质量为m.现将最下端小球置于O处,然后将AB由静止释放,AB在运动过程中始终保持竖直.当极板电压为U0时,经观察发现,在第2个小球进入电场到第3个小球进入电场这一过程中AB做匀速运动.设两金属板间距足够大,求:
(1)两板间电场强度E; 
(2)上述匀速运动过程中速度的大小v1
(3)第4个小球在O处时速度的大小v2
(4)设第1个小球进入电场到第2个进入电场经历的时间为t0,为了让第2个小球进入电场起AB一直做匀速运动,则电压U随时间t如何变化?请在图乙中画出.

魔方格

◎ 答案

(1)据题,在第2个小球进入电场到第3个小球进入电场的过程中AB做匀速运动,电场力与重力平衡,则有
   2qE=5mg,得:E=
5mg
2q

(2)研究第1个小球进入电场的过程,根据动能定理得:
  5mgL-qEL=
5
2
mv12  解得:v1=

gL

(3)研究第3个小球进入电场的过程,根据动能定理得
5mg?3L-3qEL-2qEL-qEL=
5
2
mv22  
将E=
5mg
2q
代入,得:v2=0
(4)第1个小球进入电场到第2个进入电场,AB做匀加速运动,为了让第2个小球进入电场起AB一直做匀速运动,设每通过L位移的时间为t,则有
     L=
v1
2
t0
,L=v1t,则得:t=2t0
第2个小球进入电场时,有:
  5mg=2q
U0
d
…①
要使AB做匀速运动,第3个小球进入电场时
    5mg=3q
U3
d
…②
第4个进入小球电场时
    5mg=4q
U4
d
…③
第5个进入小球电场时
魔方格

    5mg=5q
U5
d
…④
将②③④式与①式相比较,得到
   U3=
2
3
U0
U4=
1
2
U0
U5=
2
5
U0

作出图象如右图.(图象最后两段数据对应的是
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