◎ 题目

如图所示，abcd是倾角为θ的光滑绝缘斜面．有边界的宽度为l的匀强磁场垂直斜面，图中与斜面底边cd平行的虚线为有界磁场的边界线．在斜面上有一个质量为m、电阻为R、边长为L的正方形金属线框，线框底边与磁场边界线平行，相距s．将线框从静止开始释放，沿斜面滑下，线框底边始终与斜面底边平行．线框刚进入磁场时，由于安培力的作用，恰好做匀速运动．已知θ=30°，m=20g，R=2.7Ω，L=60cm，s=90cm，重力加速度g=10m/s2．试求： （1）磁场的磁感应强度B的大小． （2）若线框的下边通过磁场的时间为0.4s，则磁场区域的宽度l为多少？

◎ 答案

（1）线框进入磁场前沿斜面向下做匀加速直线运动，设底边刚进磁场时的速度为v，则由动能定理得   1 2 mv2=mgs 得v= 2as =3m/s 线框底边切割磁感线产生的感应电动势 E=BLv 线框中的感应电流 I= E R 底边所受的安培力 F=BIL 画出线框受力的侧视图如图所示． 线框做匀速运动，有mgsinθ=F 由以上各式解得 B=0.5T （2）线框进入磁场匀速运动的时间为t1= L v =0.2s 线框完全进入磁场后，磁通量不变，没有感应电流产生，线框不受安培力，而做匀加速运动，加速度为g，所用时间为t2=t-t1=0.2s 则磁场区域的宽度l=L+（vt2+ 1 2 g t 22 ）=1.3m 答： （1）磁场的磁感应强度B的大小是0.5T． （2）若线框的下边通过磁场的时间为0.4s，则磁场区域的宽度l为1.3m．

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“如图所示，abcd是倾角为θ的光滑绝缘斜面．有边界的宽度为l的匀强磁场垂直斜面，图中与斜面底边cd平行的虚线为有界磁场的边界线．在斜面上有一个质量为m、电阻为R、边长为L的正…”主要考查了你对  【匀变速直线运动的位移与时间的关系】，【闭合电路欧姆定律】，【导体切割磁感线时的感应电动势】，【电磁感应现象中的磁变类问题】，【电磁感应现象中的切割类问题】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

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