在如图所示的水平导轨(摩擦、电阻忽略不计)处于竖直向下的匀强磁场中,磁场的磁感强度B,导轨左端的间距为L1=4l0,右端间距为L2=4l0,两段导轨均足够长.今在导轨上放置AC、D

◎ 题目

在如图所示的水平导轨(摩擦、电阻忽略不计)处于竖直向下的匀强磁场中,磁场的磁感强度B,导轨左端的间距为L1=4l0,右端间距为L2=4l0,两段导轨均足够长.今在导轨上放置AC、DE两根导体棒,质量分别为m1=2m0,m2=m0.电阻分别为R1=4R0,R2=R0.若AC棒以初速度v0向右运动,求:
(1)定性描述全过程中AC棒的运动情况
(2)两棒在达到稳定状态前加速度之比
a1
a2
是多少?
(3)运动过程中DE棒产生的总焦耳热QDE
魔方格

◎ 答案

(1)A、C棒向右运动,回路中产生顺时针感应电流,AC棒受安培力的作用后减速;DE棒受安培力产生加速度向右运动,回路中磁通量的变化减慢,感应电流逐渐减小,因此两棒所受的安培力均减小,最终两棒产生的感应电动势大小相等,回路中感应电流为零,两棒不再受安培力,则知AC棒做加速度减小的减速运动,最终匀速运动,
(2)两棒达到稳定之前AC、DE棒中通过的电流大小始终相等,设加速度分别为a1和a2
 根据牛顿第二定律得
 a1=
F1
m1
=
BIL1
m1

 a2=
F2
m2
=
BIL2
m2

 又题意 m1=4m2  L1=4L2   
解得
a1
a2
=
L1m2
L2m1
=
2
1
                            
(3)两棒在达到稳定之前,回路中始终存在磁通量的变化,有感应电流就会产生焦耳热.当两棒运动速度满足一定关系时,回路中的磁通量不变,则总电动势为零,两棒均做匀速运动,不再产生热量.设两棒最终速度分别为v1、v2,取向右为正方向.则有
 BL1v1=BL2v2  得  v1=
v2
4

根据动量定理得:
 对AC棒:-B
.
I
L1△t=m1△v
-∑B
.
I
L1△t=∑m1△vt
-B
.
I
L1△t=m1v1-m1v0            
同理,对DE棒有:B
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