如图所示，固定在水平桌面上的光滑金属框架cdef处于竖直向下磁感应强度为B0的匀强磁场中．金属杆ab与金属框架接触良好．此时abed构成一个边长为l的正方形，金属杆的电阻为r，其

首页 > 考试 > 物理 > 高中物理 > 闭合电路欧姆定律/2022-12-16 / 加入收藏 / 阅读 [打印]

◎ 题目

如图所示，固定在水平桌面上的光滑金属框架cdef处于竖直向下磁感应强度为B0的匀强磁场中．金属杆ab与金属框架接触良好．此时abed构成一个边长为l的正方形，金属杆的电阻为r，其余部分电阻不计．
（1）若从t=0时刻起，磁场的磁感应强度均匀增加，每秒钟增量为k，施加一水平拉力保持金属杆静止不动，求金属杆中的感应电流．
（2）在情况（1）中金属杆始终保持不动，当t=t1秒末时，求水平拉力的大小．
（3）若从t=0时刻起，磁感应强度逐渐减小，当金属杆在框架上以恒定速度v向右做匀速运动时，可使回路中不产生感应电流．写出磁感应强度B与时间t的函数关系式．
魔方格

◎ 答案

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金属 边长 正方形 闭合电路 知识点
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    • 解（1）设瞬时磁感应强度为B，由题意得率
    △B
    △t
    =
    B-B0
    △t
    =k      ①
    产生感应电动势为 E=
    △φ
    △t
    =
    △BS
    △t
    =
    (B-B0)S
    △t
    =kl2      ②
    根据闭合电路欧姆定律得，产生的感应电流I=
    E
    r
    =
    kl2
    r
      ③
    （2）由题意，金属杆始终保持不动，根据二力平衡，安培力等于水平拉力，即有F=F安 ④
       F安=BIl  ⑤
    由①③⑤得F按=
    (B0+kt1)kl3
    r

    所以F=
    (B0+kt1)kl3
    r

    （3）回路中感应电流为0，磁感应强度逐渐减小产生的感生电动势E和金属杆运动产生的动生电动势E′大小，方向相反，即E+E′=0，
    则有
    (B-B0)l2
    t-0
    +Blv=0
    　解得　B=
    B0l
    l+vt

    答：
    （1）金属杆中的感应电流为为
    kl2
    r
    ．
    （2）水平拉力的大小为
    (B0+kt1)kl3
    r
    ．
    （3）要使回路中不产生感应电流，磁感应强度B与时间t的函数关系式为B=
    B0l
    l+vt
    ．
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