磁悬浮列车是一种高速运载工具,它是经典电磁学与现代超导技术相结合的产物.磁悬浮列车具有两个重要系统.一是悬浮系统,利用磁力(可由超导电磁铁提供)使车体在导轨上悬浮起来

◎ 题目

磁悬浮列车是一种高速运载工具,它是经典电磁学与现代超导技术相结合的产物.磁悬浮列车具有两个重要系统.一是悬浮系统,利用磁力(可由超导电磁铁提供)使车体在导轨上悬浮起来与轨道脱离接触.另一是驱动系统,就是在沿轨道安装的绕组(线圈)中,通上励磁电流,产生随空间作周期性变化、运动的磁场,磁场与固定在车体下部的感应金属框相互作用,使车体获得牵引力.为了有助于了解磁悬浮列车的牵引力的来由,我们给出如下的简化模型,图(甲)是实验车与轨道示意图,图(乙)是固定在车底部金属框与轨道上运动磁场的示意图.水平地面上有两根很长的平行直导轨,导轨间有竖直(垂直纸面)方向等距离间隔的匀强磁场Bl和B2,二者方向相反.车底部金属框的宽度与磁场间隔相等,当匀强磁场Bl和B2同时以恒定速度v0沿导轨方向向右运动时,金属框也会受到向右的磁场力,带动实验车沿导轨运动.设金属框垂直导轨的边长L=0.20m、总电阻R=l.6Ω,实验车与线框的总质量m=2.0kg,磁场Bl=B2=B=1.0T,磁场运动速度v0=10m/s.回答下列问题:
(1)设t=0时刻,实验车的速度为零,求金属框受到的磁场力的大小和方向;
(2)已知磁悬浮状态下,实验车运动时受到恒定的阻力 f1=0.20N,求实验车的最大速率vm
(3)实验车A与另一辆磁悬浮正常、质量相等但没有驱动装置的磁悬浮实验车P挂接,设A与P挂接后共同运动所受阻力f2=0.50N.A与P挂接并经过足够长时间后的某时刻,撤去驱动系统磁场,设A和P所受阻力保持不变,求撤去磁场后A和P还能滑行多远?

魔方格

◎ 答案

(1)t=0时刻,线框相对磁场的速度为v0=10m/s,金属框A中产生逆时针方向的感应电流,设瞬时电动势大小为E0
E0=2
△Φ
△t
=
2BLv0△t
△t
=2BLv0=4.0V

设线框中的电流大小为I0,根据闭合电路欧姆定律
I0=
E0
R
=2.5A

设金属框A受到的磁场力的大小为F0,根据安培力公式
F0=2 BI0L=1.0N
方向向右
(2)金属框A达到最大速度vm时相对磁场的速度为(v0-vm),设此时线圈中的感应电动势为E1,则   E1=2 BL(v0-vm) …①
设此时金属框中的电流为I1,根据欧姆定律
I1=
E1
R
    ②
实验车达到最大速度时受力平衡,f1=2 BI1L   ③
①②③整理得:f1=
4B2L2(v0-vm)
R

代入数据解得:vm=8.0 m/s
(3)设A与P挂接后再次达到匀速运动时的速度为v2,同理可得
f2=
4B2L2(v0-v2)
R

代入数据解得  v2=5.0 m/s
设撤去磁场后A和P还能滑行的距离为s,根据动能定理
-f2s=0-
1
2
×2mv22

解得  s=100 m
答:(1)金属框受到的磁场力的大小为为1.0N,方向向右;
(2)实验车的最大速率vm为8.0m/s
(3)撤去磁场后A和P还能滑行100m.

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析,试题“磁悬浮列车是一种高速运载工具,它是经典电磁学与现代超导技术相结合的产物.磁悬浮列车具有两个重要系统.一是悬浮系统,利用磁力(可由超导电磁铁提供)使车体在导轨上悬浮起来…”主要考查了你对  【闭合电路欧姆定律】,【磁场对通电导线的作用:安培力、左手定则】,【导体切割磁感线时的感应电动势】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。

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