如图甲所示,质量为m=0.5kg、电阻r=1Ω的跨接杆ab可以无摩擦地沿水平固定导轨滑行,导轨足够长,两导轨间宽度为L=1m,导轨电阻不计,电阻R1=1.5Ω,R2=3Ω,装置处于竖直向下

◎ 题目

如图甲所示,质量为m=0.5kg、电阻r=1Ω的跨接杆ab可以无摩擦地沿水平固定导轨滑行,导轨足够长,两导轨间宽度为L=1m,导轨电阻不计,电阻R1=1.5Ω,R2=3Ω,装置处于竖直向下的匀强磁场中,磁感应强度为B=1T.杆从x轴原点O以水平初速度向右滑行,直到停止.已知杆在整个运动过程中v随位移x变化的关系如图乙所示.求:
(1)在杆的整个运动过程中,电流对电阻R1做的功,
(2)在杆的整个运动过程中,通过电阻R1的电量,
(3)要使R1产生1J的热量,杆需向右移动的距离及此时R1的功率.
魔方格

◎ 答案

(1)设整个电路中电流做功为W,则根据功能关系得
   W=
1
2
m
v20
=
1
2
×0.5×42
J=4J
设杆中瞬时电流为I,则电流对杆做功Wab=I2rt,
电流对R1做功W1=I12R1t,电流对R2做功W2=I22R2t,
由于
I1
I2
=
R2
R1
=2,则I1=
2
3
I
,I2=
1
3
I

又r=1Ω,R1=1.5Ω,R2=3Ω,得Wab=1.5W1,W2=0.5W1
∵W=Wab+W1+W2=3W1
∴W1=
1
3
W
=
4
3
J

(2)根据
.
E
=
△Φ
△t
.
I
=
.
E
r+
R1R2
R1+R2
,q=
.
I
?△t
,△Φ=BLx
联立得,通过杆的电量q=
BLx
r+
R1R2
R1+
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