如图,光滑且足够长的平行金属导轨MN、PQ固定在同一水平面上,两导轨间距L=0.2m,电阻R=0.4Ω,导轨上停放着一质量m=0.1kg、电阻r=0.1Ω的金属杆CD,导轨电阻不计,整个装

◎ 题目

如图,光滑且足够长的平行金属导轨MN、PQ固定在同一水平面上,两导轨间距L=0.2m,电阻R=0.4Ω,导轨上停放着一质量m=0.1kg、电阻r=0.1Ω的金属杆CD,导轨电阻不计,整个装置处于磁感应强度B=0.5T的匀强磁场中,磁场方向竖直向下.现用一在导轨平面内,且垂直于金属杆CD的外力F,沿水平方向拉杆,使之由静止开始做加速度为a=5m/s2的匀加速直线运动,试:

魔方格

(1)推导出电压表的示数随时间变化的关系式,并在图中画出电压表的示数U随时间t变化的图象.
(2)推导外力F随时间t的变化变化关系.
(3)推导外力F的功率随时间t如何变化,并求出第2s末时外力F的瞬时功率P.

◎ 答案


魔方格
(1)t时刻金属杆CD的速度 v=at

电压表示数为U=IR=
BLR
R+r
v
则得 U=
BLR
R+r
at
由图得:U=kt,联立则得k=0.4 V/s
所以U=0.4 t(V).如图 
(2)杆所受的安培力 f=BIL=
B2L2v
R+r
,根据牛顿第二定律得
   F-f=ma
代入得 F=
B2L2v
R+r
+ma=
B2L2
R+r
at+ma=k′t+ma,
解得,k′=0.1 N/s,
故外力F随时间t的变化关系式 F=0.1 t+0.5(N)
(3)外力F的瞬时功率P=Fv
P=(k′t+ma)at=0.5 t2+2.5 t(W)
可见F的瞬时功率与时间成二次函数关系,
第2s末得到:P=7 W
答:
(1)电压表的示数随时间变化的关系式为U=0.4 t(V).在图中画出电压表的示数U随时间t变化的图象如图.
(2)外力F随时间t的变化变化关系为F=0.1 t+0.5(N).
(3)外力F的功率随时间t的关系为P=0.5 t2+2.5 t(W),第2s末时外力F的瞬时功率P是7W.

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析,试题“如图,光滑且足够长的平行金属导轨MN、PQ固定在同一水平面上,两导轨间距L=0.2m,电阻R=0.4Ω,导轨上停放着一质量m=0.1kg、电阻r=0.1Ω的金属杆CD,导轨电阻不计,整个装…”主要考查了你对  【闭合电路欧姆定律】,【磁场对通电导线的作用:安培力、左手定则】,【导体切割磁感线时的感应电动势】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。

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