如图所示,足够长的光滑导轨ab、cd固定在竖直平面内,导轨间距为l,b、c两点间接一阻值为R的电阻.ef是一水平放置的导体杆,其质量为m、电阻值为2R,杆与ab、cd保持良好接触.

◎ 题目

如图所示,足够长的光滑导轨ab、cd 固定在竖直平面内,导轨间距为l,b、c两点间接一阻值为R的电阻.ef是一水平放置的导体杆,其质量为m、电阻值为2R,杆与ab、cd 保持良好接触.整个装置放在磁感应强度满足B=B0+ky的非匀强磁场中,磁场方向与导轨平面垂直.现用一竖直向上的力拉导体杆,使导体杆由y=0从静止开始做加速度为
g
2
的匀加速运动,在金属杆ef上升了h高度的过程中,bc间电阻R产生的焦耳热为Q.重力加速度为g,不计导轨电阻及感应电流间的相互作用.求:
(1)导体杆上升高度h过程中拉力做的功;
(2)导体杆上升到h时所受拉力F的大小;
(3)导体杆上升到h过程中通过杆的电量.
魔方格

◎ 答案

(1)设ef导体杆上升高度h,速度为v1,由运动学公式得:v1=

2ah
=

gh

魔方格

bc间电阻R产生的焦耳热为Q,导体杆的电阻值为2R,则金属杆上产生的焦耳热为2Q,根据功能关系可知,导体杆ef克服安培力做功为W=3Q.
由动能定理得  WF-mgh-W=
1
2
m
v21

解得,WF=
3
2
mgh
+3Q.
(2)设导体杆上升到h时拉力为F,根据闭合电路欧姆定律得
   I1=
Bylv1
3R
=
(B0+kh)l

gh
3R

杆所受的安培力为 FA=ByI1l=
(B0+kh)2l2

gh
3R

根据牛顿第二定律得
   F-mg-FA=ma
综合各式得  F=
3
2
mg
+
(B0+kh)2l2
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