如图所示，在质量为M=0.99kg的小车上，固定着一个质量为m=0.01kg、电阻R=1Ω的矩形单匝线圈MNPQ，其中MN边水平，NP边竖直，MN边长为L=0.1m，NP边长为l=0.05m．小车载着线圈-00教育-零零教育信息网

如图所示，在质量为M=0.99kg的小车上，固定着一个质量为m=0.01kg、电阻R=1Ω的矩形单匝线圈MNPQ，其中MN边水平，NP边竖直，MN边长为L=0.1m，NP边长为l=0.05m．小车载着线圈

首页 > 考试 > 物理 > 高中物理 > 闭合电路欧姆定律/2022-12-16 / 加入收藏 / 阅读 [打印]

◎ 题目

如图所示，在质量为M=0.99kg的小车上，固定着一个质量为m=0.01kg、电阻R=1Ω的矩形单匝线圈MNPQ，其中MN边水平，NP边竖直，MN边长为L=0.1m，NP边长为l=0.05m．小车载着线圈在光滑水平面上一起以v₀=10m/s的速度做匀速运动，随后进入一水平有界匀强磁场（磁场宽度大于小车长度）．磁场方向与线圈平面垂直并指向纸内、磁感应强度大小B=1.0T．已知线圈与小车之间绝缘，小车长度与线圈MN边长度相同．求：
（1）小车刚进入磁场时线圈中感应电流I的大小和方向；
（2）小车进入磁场的过程中流过线圈横截面的电量q；
（3）如果磁感应强度大小未知，已知完全穿出磁场时小车速度v₁=2m/s，求小车进入磁场过程中线圈电阻的发热量Q．

◎ 答案

（1）线圈切割磁感线的速度v₀=10m/s，感应电动势 E=Blv₀=1×0.05×10=0.5V
由闭合电路欧姆定律得，线圈中电流I=

0.5

A=0.5A
由楞次定律知，线圈中感应电流方向为 M→Q→P→N→M
（2）小车进入磁场的过程中流过线圈横截面的电量为
q=I△t=

△t
又E=

△Φ

△t

，△Φ=BS
联立得q=

=5×10-3C
（3）设小车完全进入磁场后速度为v，
在小车进入磁场从t时刻到t+△t时刻（△t→0）过程中，根据牛顿第二定律得
-BIL=-m

△v

△t

即-BLI△t=m△v
两边求和得

-BLI△t=

m△v
则得 BLq=m（v₀-v）
设小车出磁场的过程中流过线圈横截面的电量为q′，
同理得 BLq′=m（v-v₁）
又线圈进入和穿出磁场过程中磁通量的变化量相同，因而有 q=q′
故得 v₀-v=v-v₁ 即 v=

v0+v1

=6 m/s
所以，小车进入磁场过程中线圈电阻的发热量为
Q=

(M+m)

(M+m)v2=

×1×102-

×1×62=32J
答：（1）小车刚进入磁场时线圈中感应电流I的大小是0.5A，方向为 M→Q→P→N→M；
（2）小车进入磁场的过程中流过线圈横截面的电量q是5×10^-3C；
（3）小车进入磁场过程中线圈电阻的发热量Q是32J．

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

专家分析，试题“如图所示，在质量为M=0.99kg的小车上，固定着一个质量为m=0.01kg、电阻R=1Ω的矩形单匝线圈MNPQ，其中MN边水平，NP边竖直，MN边长为L=0.1m，NP边长为l=0.05m．小车载着线圈…”主要考查了你对【动量定理】，【闭合电路欧姆定律】，【法拉第电磁感应定律】，【导体切割磁感线时的感应电动势】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。