如图所示,ef,gh为水平放置的足够长的平行光滑导轨,导轨间距为L=1m,导轨左端连接一个R=1.5Ω的电阻,将一根质量m=0.2kg、电阻r=0.5Ω的金属棒cd垂直地放置导轨上,且与导

◎ 题目

如图所示,ef,gh为水平放置的足够长的平行光滑导轨,导轨间距为L=1m,导轨左端连接一个R=1.5Ω的电阻,将一根质量m=0.2kg、电阻r=0.5Ω的金属棒cd垂直地放置导轨上,且与导轨接触良好,导轨的电阻不计,整个装置放在磁感应强度为B=2T的匀强磁场中,磁场方向垂直于导轨平面向下.现对金属棒施加一水平向右的拉力F,使棒从静止开始向右运动.试解答以下问题.
(1)若施加的水平外力恒为F=8N,则金属棒达到的稳定速度v1是多少?
(2)若施加的水平外力的功率恒为P=18W,则金属棒达到的稳定速度v2是多少?
(3)若施加的水平外力的功率恒为P=18W,则金属棒的速度达到v3=2.5m/s时的加速度是多少?
(4)若施加的水平外力的功率恒为P=18W,则金属棒从开始运动到速度v4=2m/s的过程中电阻R产生的热量为6.45J,则该过程所需的时间是多少?
魔方格

◎ 答案

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(1)由E=BLv、I=
E
R+r
和F=BIL知
F=
B2L2v
R+r
    
代入数据解得 v1=4m/s        
(2)由F=
B2L2v
R+r
和P=Fv得
v2=

P(R+r)
BL

代入数据后得v2=

18×2
2×1
m/s=3m/s

(3)由P=Fv3  E=BLv3   
根据闭合电路欧姆定律得,I=
E
R+r
   F=BIL  
通过牛顿第二定律得,F-F=ma
解得:a=11m/s2
(4)由Q=Q1+Q2   Q1:Q2=R:r   
得:Q=8.6J
Pt=
1
2
m
v24
+Q

t=
1
2
mv42+Q
P
=
1
2
×0.2×22+8.6
18
s=0.5s.
答:(1)若施加的水平外力恒为F=8N,则金属棒达到的稳定速度v1是4m/s.
(2)若施加的水平外力的功率恒为P=18W,则金属棒达到的稳定速度v2是3m/s.
(3)金属棒的速度达到v3=2.5m/s时的加速度是11m/s2
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