在倾角为30°的斜面上,固定两条足够长的光滑平行导轨,一个匀强磁场垂直于斜面向上,磁感强度B=0.4T,导轨间距L=0.5m,两根金属棒ab、cd水平地放在导轨上,金属棒质量mab=

◎ 题目

在倾角为30°的斜面上,固定两条足够长的光滑平行导轨,一个匀强磁场垂直于斜面向上,磁感强度B=0.4T,导轨间距L=0.5m,两根金属棒abcd水平地放在导轨上,金属棒质量mab=0.1kg,mcd=0.2kg,两根金属棒总电阻r=0.2Ω,导轨电阻不计(如图5)。现使金属棒abv=2.5m/s的速度沿斜面向上匀速运动。求:

⑴ 金属棒cd的最大速度;
⑵ 在cd有最大速度时,作用在ab上的外力做功的功率。

◎ 答案

⑴金属棒cd的最大速度为2.5m/s。
⑵ 外力做功的功率PF=Fv=1.5×2.5W=3.75W

◎ 解析

开始时,cd棒速度为零,ab棒有感应电动势,此时可计算出回路中的电流,进而求出cd棒所受到的安培力F(可判断出安培力方向沿斜面向上)。
如果F>mcdgsin30°,cd将加速上升,产生一个跟电流方向相反的电动势,回路中的电流将减小,cd棒所受到的安培力F随之减小,直到F=mcdgsin30°。
如果F<mcdgsin30°,cd将加速下滑,产生一个跟电流方向相同的电动势,回路中的电流将增大,cd棒所受到的安培力F随之增大,直到F=mcdgsin30°。
⑴ 开始时,cd棒速度为零,回路中的电流

这时cd棒受到平行斜面向上的安培力
F=I lB=2.5×0.5×0.4N=0.5N
mcdgsin30°=0.2×10×0.5N=1N
cd将加速下滑。当cd的下滑速度增大到vm时,需要有安培力F=mcdgsin30°
此时回路中的电流
cd受到的安培力F=ImlB=mcdgsin30°
所以
即金属棒cd的最大速度为2.5m/s。
⑵ 当cd棒速度达到最大值vm时。回路中的电流

作用在ab棒上的外力
F=ImlBmabgsin30°=(5×0.5×0.4+0.1×10×0.5)N=1.5N
外力做功的功率PF=Fv=1.5×2.5W=3.75W

◎ 知识点

    专家分析,试题“在倾角为30°的斜面上,固定两条足够长的光滑平行导轨,一个匀强磁场垂直于斜面向上,磁感强度B=0.4T,导轨间距L=0.5m,两根金属棒ab、cd水平地放在导轨上,金属棒质量mab=…”主要考查了你对  【闭合电路欧姆定律】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。

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