如图所示,OACO为置于水平面内的光滑闭合金属导轨,O、C处分别接有短电阻丝(图中粗线表法),R1=4Ω、R2=8Ω(导轨其它部分电阻不计).导轨OAC的形状满足方程y=2sin(π3x)(单位:m)

◎ 题目

如图所示,OACO为置于水平面内的光滑闭合金属导轨,O、C处分别接有短电阻丝(图中
粗线表法),R1=4Ω、R2=8Ω(导轨其它部分电阻不计).导轨OAC的形状满足方程y=2sin(
π
3
x)
(单位:m).磁感强度B=0.2T的匀强磁场方向垂直于导轨平面.一足够长的金属棒在水平外力F作用下,以恒定的速率v=5.0m/s水平向右在导轨上从O点滑动到C点,棒与导思接触良好且始终保持与OC导轨垂直,不计棒的电阻.求:
(1)外力F的最大值;
(2)金属棒在导轨上运动时电阻丝R1上消耗的最大功率;
(3)在滑动过程中通过金属棒的电流I与时间t的关系.
魔方格

◎ 答案

(1)金属棒匀速运动  F=F
         ε=BLv①
           I=
E
R

          F=BIL=
B2L2v
R

     又Lmax=2sin
π
2
=2(m)
 
        
R1R2
R1+R2
=
8
3
Ω

        故Fmax=0.22×22×5.0×
3
8
N=0.3N
   (2)P1=
E2
R1
=1W

   (3)金属棒与导轨接触点间的长度随时间变化  L=2sin(
π
3
x)(m)

          且  x=vt,E=BLv,
        得到I=
ε
R
=
Bv
R
=2sin(
π
3
vt)=
3
4
sin(
3
t)(A)

答:(1)外力F的最大值0.3N;
    (2)金属棒在导轨上运动时电阻丝R1上消耗的最大功率为1W;
    (3)在滑动过程中通过金属棒的电流I与时间t的关系为
3
4
sin(
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