两根相距为L的足够长的金属直角导轨如图所示放置,它们各有一边在同一水平面内,另一边垂直于水平面.质量均为m的金属细杆ab、cd与导轨垂直接触形成闭合回路,杆与导轨之间的

◎ 题目

两根相距为L的足够长的金属直角导轨如图所示放置,它们各有一边在同一水平面内,另一边垂直于水平面.质量均为m的金属细杆ab、cd与导轨垂直接触形成闭合回路,杆与导轨之间的动摩擦因数均为μ,每根杆的电阻均为R,导轨电阻不计.整个装置处于磁感应强度大小为B,方向竖直向上的匀强磁场中.当ab杆在平行于水平导轨的拉力F作用下以速度v1沿水平方向导轨向右匀速运动时,cd杆正以速度v2(v1≠v2)沿竖直方向导轨向下匀速运动,重力加速度为g.则以下说法正确的是(  )
A.ab杆所受拉力F的大小为
μB2L2v2
2R
+μmg
B.ab杆所受拉力F的大小为
1+μ2
μ
mg
C.cd杆下落高度为h的过程中,整个回路中电流产生的焦耳热为
2Rm2g2h
μ2B2L2v2
D.ab杆水平运动位移为s的过程中,整个回路中产生的总热量为Fs-μmgs
魔方格

◎ 答案

A、导体ab切割磁感线时产生沿abdc方向的感应电流,大小为I=
BLv1
2R
  ①
导体ab受到水平向左的安培力,由受力平衡得:BIL+mgμ=F   ②
导体棒cd运动时,在竖直方向受到摩擦力和重力平衡,有:f=BILμ=mg ③
由①②解得:F=mgμ+
B2L2v1
2R

由②③解得:F=
1+μ2
μ
mg.故A错误,B正确.
C、设cd杆以v2速度向下运动h过程中,ab杆匀速运动了s距离,由于同时运动,运动时间相等,则有
 
h
v2
=
s
v1

得s=
v1
v2
h
  ④
由④得μ
B2L2v1
2R
=mg,得v1=
2mgR
μB2L2
 ⑤
整个回路中产生的焦耳热等于克服安培力所做的功,则得Q=Fs=
B2
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