如图甲所示,空间存在B=0.5T、方向竖直向下的匀强磁场,MN、PQ是处于同一水平面内相互平行的粗糙长直导轨,间距L=0.2m,R是连接在导轨一端的电阻,ab是跨接在导轨上质量为

◎ 题目

如图甲所示,空间存在B=0.5T、方向竖直向下的匀强磁场,MN、PQ是处于同一水平面内相互平行的粗糙长直导轨,间距L=0.2m,R是连接在导轨一端的电阻,ab是跨接在导轨上质量为m=0.1kg的导体棒.从零时刻开始,通过一小型电动机对ab棒施加一个牵引力,方向水平向左,使其从静止开始沿导轨做加速运动,此过程中棒始终保持与导轨垂直且接触良好.图乙是棒的v-t图象,其中OA段是直线,AC段是曲线,CE段是平行于t轴的直线,小型电动机在12s末达到额定功率P=4.5W,此后保持功率不变,在t=17s时,导体棒达到最大速度10m/s.除R外,其余部分电阻均不计,g=10m/s2
(1)求导体棒ab在0-12s内的加速度大小;
(2)求导体棒与导轨间的动摩擦因数μ及电阻R的阻值;
(3)若导体棒ab从0-17s内共发生位移102m,试求12-17s内,R上产生的焦耳热量是多少.

魔方格

◎ 答案

(1)由图象知12s末导体棒ab的速度为v1=9m/s,
在0-12s内的加速度大小为a=
△v
△t
=
9
12
m/s2=0.75m/s2                      
(2)t1=12s时,导体棒中感应电动势为 E1=BLv1
感应电流  I1=
E1
R

导体棒受到的安培力F1A=BI1L                    
即   F1A=
B2L2v1
R

此时电动机牵引力为   F1=
P
v1

由牛顿第二定律得   
P
v1
-
μmg-
B2L2v1
R
=ma

t2=17s时,导体棒ab的最大速度为v2=10m/s,此时加速度为零,则有
P
v2
-
μmg-
B2L2v2
R
=0

联立,代入为数据解得:μ=0.20,R=0.4Ω     
摩擦因数为0.20;电阻为0.4Ω;        
(3)0-12s内,导体棒匀加速运动的位移   s1=
v1
2
?t1=54
m     
12-17s内,导体棒的位移   s2=102-54=48m         
由能量守恒得        Q=Pt2-(
1
2
m
v22
-
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