如图所示,虚线L1、L2之间是磁感应强度为B1的匀强磁场,虚线L2、L3之间是磁感应强度为B2的匀强磁场,L1、L2、L3都水平,L2、L3高度差为a.质量为m、边长为a的正方形线框自某一

◎ 题目

如图所示,虚线L1、L2之间是磁感应强度为B1的匀强磁场,虚线L2、L3之间是磁感应强度为B2的匀强磁场,L1、L2、L3都水平,L2、L3高度差为a.质量为m、边长为a的正方形线框自某一高度由静止下落,依次经过两匀强磁场区域.已知L1、L2间高度为2a,线框在进入B1的过程中做匀速运动,速度大小为v1,在B1中加速一段时间后又匀速进入和穿出B2,进入和穿出B2时的速度恒为v2,求:
(1)B1:B2;            
(2)v1:v2
(3)在整个下落过程中线框中产生的焦耳热.
魔方格

◎ 答案

(1)因为线框进入磁场B1时做速度为v1的匀速运动,线框所受安培力与重力平衡,固有:
B1Ia=mg
又因为I=
B1av1
R

B21
a2v1
R
=mg
          ①
当线框从B1进入B2的过程中做速度为v2的匀速运动,有:
(B1-B2)I2a=mg
又因为I2=
(B1-B2)av2
R

(B1-B2)2a2v2
R
=mg
        ②
当线框出磁场B2的过程中,线框受力平衡,有:
B2I3v2=mg
此时电流I3=
B2av2
R

B22a2v2
R
=mg
         ③
由①②③得:
B1
B2
=
2
1

v1
v2
=
1
4

(2)根据能量守恒可知:减少的重力势能等于线框增加的动能和线圈中产生的热量之和即:
mg4a=Q+(
1
2
m
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