如图甲所示,足够长的平行倾斜导轨NM、PQ,两轨道间距为d,其导轨平面与水平面的夹角为θ,上端M、P之间用导线相连,处于方向垂直导轨平面斜向上的均匀变化的磁场中,磁场的磁

◎ 题目

如图甲所示,足够长的平行倾斜导轨NM、PQ,两轨道间距为d,其导轨平面与水平面的夹角为θ,上端M、P之间用导线相连,处于方向垂直导轨平面斜向上的均匀变化的磁场中,磁场的磁感应强度大小随时间按如图乙所示的规律变化(Bm、T已知).质量为m的导体棒ab垂直导轨放在与M、P相距为l0的位置,其与导轨间的动摩擦因数为μ(μ>tanθ).在磁感应强度从0开始不断增大以后,ab棒将从静止开始沿导轨上滑,到t1时刻(t1<T),ab棒沿导轨通过的路程为l时,其速度达到最大值.已知ab棒上滑过程中始终与导轨垂直,且接触良好,ab棒在导轨间部分的电阻为R,导轨和电线的电阻及空气阻力可忽略不计,重力加速度为g,从t=0时刻开始计时,求:
(1)ab棒开始运动的时刻t0(最大静摩擦力可以认为等于滑动摩擦力);
(2)在ab棒开始运动之前,通过ab棒的电荷量q;
(3)ab棒达到的最大速度vm
魔方格

◎ 答案

(1)ab棒开始运动时,有  FA=mgsinθ+μmgcosθ  ①
由FA=BIL,I=
E
R
,E=
△B
△t
S
=
Bm
T
l0d
  得,FA=
Bml0d
TR

a在b棒开始运动的时刻t0,则有B=
Bm
T
t0
  ③
联立①②③得
   t0=
mgRT2(μcosθ+sinθ)
d2
l20
B2m

(2)电量q=It0,又I=
Bml0d
TR

解得,q=
mgT(μcosθ+sinθ)
dBm

(3)当ab棒达到最大速度vm时,磁感应强度B=
Bm
T
t1

此时电流  I=
Bm
T
(l0-l)d-
Bm
T
t1dvm
R

ab棒沿斜面方向受力平衡,有
    mgsinθ+μmgcosθ=BId
解得,vm=
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