图是导轨式电磁炮实验装置示意图.两根平行长直金属导轨沿水平方向固定,其间安放金属滑块(即实验用弹丸).滑块可沿导轨无摩擦滑行,且始终与导轨保持良好接触.电源提供的强大

◎ 题目

图是导轨式电磁炮实验装置示意图.两根平行长直金属导轨沿水平方向固定,其间安放金属滑块(即实验用弹丸).滑块可沿导轨无摩擦滑行,且始终与导轨保持良好接触.电源提供的强大电流从一根导轨流入,经过滑块,再从另一导轨流回电源.滑块被导轨中的电流形成的磁场推动而发射.在发射过程中,该磁场在滑块所在位置始终可以简化为匀强磁场,方向垂直于纸面,其强度与电流的关系为B=kI,比例常量k=2.5×10-6T/A.已知两导轨内侧间距l=1.5cm,滑块的质量m=30g,滑块沿导轨滑行5m后获得的发射速度v=3.0km/s(此过程视为匀加速运动).
魔方格

(1)求发射过程中电源提供的电流强度.
(2)若电源输出的能量有4%转换为滑块的动能,则发射过程中电源的输出功率和输出电压各是多大?
(3)若此滑块射出后随即以速度v沿水平方向击中放在水平面上的砂箱,它嵌入砂箱的深度为s′.设砂箱质量为M,滑块质量为m,不计砂箱与水平面之间的摩擦.求滑块对砂箱平均冲击力的表达式.

◎ 答案

(1)由匀加速运动公式 a=
v2
2s
=9×105m/s2
由安培力公式和牛顿第二定律,有 
F=IBl=kI2l
F=ma
因此 
I=

ma
kl
=8.5×105A
即发射过程中电源提供的电流强度为8.5×105A.
(2)滑块获得的动能是电源输出能量的4%,即:P△t×4%=
1
2
mv2
发射过程中电源供电时间
△t=
v
a
=
1
3
×10-2s
因而,所需的电源输出功率为
P=
1
2
mv2
△t×4%
=1.0×109W
由功率P=IU,解得输出电压:
U=
P
I
=1.2×103V
即发射过程中电源的输出功率为1.0×109W、输出电压为1.2×103V.
(3)分别对砂箱和滑块用动能定理,有
fsM=
1
2
MV2             
f'sm=
1
2
mV2-
1
2
mv2
由牛顿定律f=-f'和相对运动sm=sM+s'
再由动量守恒定律
mv=(m+M)V
联立求得
fs'=
M
m+M
?
1
2
mv2
故平均冲击力
f=
M
2(m+M)
?
v2
s′

即滑块对砂箱平均冲击力为
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