如图所示（俯视图），相距为2L的光滑平行金属导轨水平放置，导轨一部分处在以OO′为右边界的匀强磁场中，匀强磁场的磁感应强大小为B，方向垂直导轨平面向下，导轨右侧接有定值电
◎ 题目
| 如图所示（俯视图），相距为2L的光滑平行金属导轨水平放置，导轨一部分处在以OO′为右边界的匀强磁场中，匀强磁场的磁感应强大小为B，方向垂直导轨平面向下，导轨右侧接有定值电阻R，导轨电阻忽略不计．在距边界OO′为L处垂直导轨放置一质量为m、电阻不计的金属杆ab．求解以下问题： （1）若金属杆ab固定在导轨上的初始位置．磁场的磁感应强度在时间t内由B均匀减小到零．求此过程中电阻R上产生的焦耳热Ql． （2）若磁场的磁感应强度不变，金属杆ab在恒力作用下由静止开始向右运动3L距离，其V--X的关系图象如图乙所示．求： ①金属杆ab刚要离开磁场时的加速度大小； ②此过程中电阻R上产生的焦耳热Q2．  |
◎ 答案
（1）磁场的磁感应强度在时间t内由B均匀减小到零，说明
根据法拉第电磁感应定律得出此过程中的感应电动势为： E1=
通过R的电流为I1=
此过程中电阻R上产生的焦耳热为Q1=I12Rt ③ 联立求得Q1=
（2）①ab杆离起始位置的位移从L到3L的过程中，由动能定理可得： F（3L-L）=
ab杆刚要离开磁场时，感应电动势 E2=2BLv1 ⑤ 通过R的电流为I2=
ab杆水平方向上受安培力F安和恒力F作用，安培力为： F安=2BI2L ⑦ 联立⑤⑥⑦F安=
由牛顿第二定律可得：F-F安=ma ⑨ 联立④⑧⑨解得a=
②ab杆在磁场中由起始位置到发生位移L的过程中，由动能定理可得： FL+W安=
W安=
根据功能关系知道克服安培力做功等于电路中产生的焦耳热， 所以联立④⑩解得 Q2=-W安= |
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