如图所示,两根间距为L的金属导轨MN和PQ,电阻不计,左端向上弯曲,其余水平,水平导轨左端有宽度为d、方向竖直向上的匀强磁场I,右端有另一磁场II,其宽度也为d,但方向竖直

◎ 题目

如图所示,两根间距为L的金属导轨MN和PQ,电阻不计,左端向上弯曲,其余水平,水平导轨左端有宽度为d、方向竖直向上的匀强磁场I,右端有另一磁场II,其宽度也为d,但方向竖直向下,磁场的磁感强度大小均为B.有两根质量均为m、电阻均为R的金属棒a和b与导轨垂直放置,b棒置于磁场II中点C、D处,导轨除C、D两处(对应的距离极短)外其余均光滑,两处对棒可产生总的最大静摩擦力为棒重力的K倍,a棒从弯曲导轨某处由静止释放.当只有一根棒作切割磁感线运动时,它速度的减小量与它在磁场中通过的距离成正比,即△v∝△x.
(1)若a棒释放的高度大于h0,则a棒进入磁场I时会使b棒运动,判断b 棒的运动方向并求出h0
(2)若将a棒从高度小于h0的某处释放,使其以速度v0进入磁场I,结果a棒以
v0
2
的速度从磁场I中穿出,求在a棒穿过磁场I过程中通过b棒的电量q和两棒即将相碰时b棒上的电功率Pb
(3)若将a棒从高度大于h0的某处释放,使其以速度v1进入磁场I,经过时间t1后a棒从磁场I穿出时的速度大小为
2v1
3
,求此时b棒的速度大小,在如图坐标中大致画出t1时间内两棒的速度大小随时间的变化图象,并求出此时b棒的位置.

魔方格

◎ 答案

(1)根据左手定则判断知b棒向左运动.
a棒从h0高处释放后在弯曲导轨上滑动时机械能守恒,有
mgh0=
1
2
mv2
得v=

2gh0

a棒刚进入磁场I时E=BLv
此时感应电流大小I=
E
2R

此时b棒受到的安培力大小F=BIL
依题意,有F=Kmg
求得h0=
2K2m2gR2
B4L4


魔方格

(2)由于a棒从小于进入h0释放,因此b棒在两棒相碰前将保持静止.
流过电阻R的电量q=
.
I
△t
.
I
=
.
E
R
=
B△S
R△t

所以在a棒穿过磁场I的过程中,通过电阻R的电量
q=
BLd
2R

将要相碰时a棒的速度
v=
v0
2
-
v0-
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