如图所示，在磁感应强度大小为B的匀强磁场中，两条足够长的平行导轨组成一个倾角为53°的斜面框架，磁场方向与导轨所在平面垂直．导轨上端连接一阻值为2R的电阻和电键S，导轨电
◎ 题目
| 如图所示，在磁感应强度大小为B的匀强磁场中，两条足够长的平行导轨组成一个倾角为53°的斜面框架，磁场方向与导轨所在平面垂直．导轨上端连接一阻值为2R的电阻和电键S，导轨电阻不计．两金属棒a和b的电阻均为R，质量分别为ma=0.05kg和mb=0.02kg，它们与导轨接触良好，并可沿导轨无摩擦地运动，g取10m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6． （1）若将b棒固定，电键S断开，用一平行斜面向上的恒力F拉a棒，当a棒以v1=5m/s的速度稳定向上匀速运动．此时再释放b棒，b棒恰能保持静止．求拉力F的大小； （2）若将a棒固定，电键S闭合，让b棒自由下滑，求b棒滑行的最大速度v2； （3）若将a棒和b棒都固定，电键S断开，使磁感应强度从B随时间均匀增加，经0.2s后磁感应强度增大到2B时，a棒所受到的安培力大小正好等于b棒的重力大小，求两棒间的距离d．  |
◎ 答案
| （1）a棒作切割磁感线运动，产生感应电动势：ε=BLv1 a棒与b棒构成串联闭合电路，电路中的电流强度为 I=
a棒、b棒受到的安培力大小相等，均为Fa=Fb=BIL 根据平衡条件得： 对b棒有：BIL-mbgsin53°=0 对a棒有：F-BIL-magsin53°=0 联立解得F=（ma+mb）gsin53°=（0.05+0.02）×10×0.8N=0.56N 并得到
（2）a棒固定、电键S闭合后，b棒自由下滑作切割磁感线运动，最终b棒以最大速度v2匀速运动，此时产生的感应电动势为：ε2=BLv2 a棒与电阻2R并联，再与b棒串联构成闭合电路，电流强度为I2=
由b棒受力平衡：BI2L-mbgsin53°=0 解得B?
代入得 v2=
（3）电键S断开后，当磁场均匀变化时，在a、b棒与平行导轨构成的闭合回路内产生的感应电动势为ε3=
依题意有：
解得：d=
答： （1）拉力F的大小是0.56N； （2）b棒滑行的最大速度v2
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