如图所示,平行金属导轨MN和PQ与水平面成θ角,导轨两端各与阻值均为R的固定电阻R1和R2相连,匀强磁场垂直穿过导轨平面.质量为m、电阻为R/2的导体棒以一定的初速度沿导轨向上

◎ 题目

如图所示,平行金属导轨MN和PQ与水平面成θ角,导轨两端各与阻值均为R的固定电阻R1和R2相连,匀强磁场垂直穿过导轨平面.质量为m、电阻为R/2的导体棒以一定的初速度沿导轨向上滑动,在滑动过程中导体棒与金属导轨始终垂直并接触良好.已知t1时刻导体棒上滑的速度为v1,此时电阻R1消耗的电功率为P1;t2时刻导体棒上滑的速度为v2,此时电阻R2消耗的电功率为P2,忽略平行金属导轨MN和PQ的电阻且不计空气阻力.则(  )
A.t1时刻导体棒受到的安培力的大小为
6p1
v1
B.t2时刻导体棒克服安培力做功的功率为4P2
C.t1~t2这段时间内导体棒克服安培力做的功为4P1(t2-t1
D.t1~t2这段时间内导体棒受到的安培力的冲量大小为m(v1-v2
魔方格

◎ 答案

A、已知t1时刻导体棒上滑的速度为v1,此时电阻R1消耗的电功率为P1
此时电动势:
?1
R+R
?1=BLv1
流过金属棒的电流:I1=
?1
R+R
=
BLv1
R

金属棒受到的安培力:F安1=BI1L=
B2L2v1
R
   ①
此时电阻R1消耗的电功率为P1
P1=(
I1
2
2R1=
B2L2
v21
4R2
R1=
B2L2
v21
4R
  ②
由①②解得:F安1=
4P1
v1
  
故A错误.
B、t2时刻导体棒上滑的速度为v2,此时电阻R2消耗的电功率为P2
由于电阻R1与R2阻值相同,所以消耗功率相同,也为P2
由于P2=I2R,而此时通过金属棒的电流为2I,金属棒的电阻为
R
2
,所以金属棒消耗的电功率为:P=(2I)2
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