如图，在0≤x≤3a区域内存在与xy平面垂直的匀强磁场，磁感应强度的大小为B．在t=0时刻，一位于坐标原点的粒子源在xy平面内发射出大量同种带电粒子，所有粒子的初速度大小相同，
◎ 题目
如图，在0≤x≤
（1）粒子在磁场中做圆周运动的半径R及粒子的比荷； （2）此时刻仍在磁场中的粒子的初速度方向与y轴正方向夹角的取值范围； （3）从粒子发射到全部粒子离开磁场所用的时间．  |
◎ 答案
 （1）初速度与y轴方向平行的粒子在磁场中的运动轨迹如图1中的弧OP所示，其圆心为C．由题给条件可以得出 ∠OCP=
此粒子飞出磁场所用的时间为 t0=
式中T为粒子做圆周运动的周期． 设粒子运动速度的大小为v，半径为R，由几何关系可得 R=
由洛仑兹力公式和牛顿第二定律有 qvB=m
T=
联立②③④⑤解得
 （2）仍在磁场中的粒子其圆心角一定大于120°，这样粒子角度最小时从磁场右边界穿出；角度最大时从磁场左边界穿出．依题意，同一时刻仍在磁场内的粒子到O点距离相同．在t0时刻仍在磁场中的粒子应位于以O点为圆心、OP为半径的弧
设此时位于P、M、N三点的粒子的初速度分别为vP、vM、vN．由对称性可知vP与OP、vM与OM、vN与ON的夹角均为
设vM、vN与y轴正向的夹角分别为θM、θN，由几何关系有θM=
对于所有此时仍在磁场中的粒子，其初速度与y轴正方向所成的夹角θ应满足 |
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