如图所示,在一对以板长为2a、板间距离为23a的平行板围成的矩形EFQP区域内有垂直于纸面向外的匀强磁场.现有一质量为m、电量为q的带正电粒子从静止开始经过电势差为U的电场加

◎ 题目

如图所示,在一对以板长为2a、板间距离为
2
3
a
的平行板围成的矩形EFQP区域内有垂直于纸面向外的匀强磁场.现有一质量为m、电量为q的带正电粒子从静止开始经过电势差为U的电场加速后,从EF边的中点小孔D处垂直于EF边进入磁场,不计重力和空气阻力的影响.
(1)若粒子的轨道半径为a,求磁场的磁感应强度B的大小;
(2)若改变磁感应强度的大小,使粒子恰好未碰PQ板,求粒子在磁场中运动的时间;
(3)若再次改变磁感应强度的大小,使粒子与ED板多次碰撞后刚好击中板端E点,试讨论此种情况粒子在磁场中运动的时间与碰撞次数的关系.(不计粒子与ED板碰撞的作用时间.设粒子与ED板碰撞前后,电量保持不变并以相同的速率反弹.)
魔方格

◎ 答案

(1)设粒子经电场加速射入磁场时的速度为v,
由动能定理有:qU=
1
2
v2
  ①
又设当粒子的轨道半径为r1=a时,磁场的磁感应强度为B,由洛仑兹力提供向心力有:qvB=m
v2
r1
  ②
联立①②式并代入已知量解得:B=
1
a

2mU
q
 
(2)若粒子恰好未碰PQ板,则由题意和作图知其轨道半径为:
    r2=
2
3
a
   ③
魔方格

设粒子在磁场中运动轨迹所对的圆心角为α,
由图中几何关系有:
    α=
π
2
       ④
   sinθ=
a-r2
r2
     ⑤
而周期为:T=
r2
v
 ⑥
粒子在磁场中运动时间为:t=
α
? T
 ⑦
联立①③④⑤⑥⑦式并解得:t=
4πa
9

m
2qU
    
(3)设粒子运动圆周半径为r,经过n次碰撞,即经过n个半圆运动,最后一次打到E点.
有:n=
a
2r
 ⑧
圆周运动周期:T=
  • 最新内容
  • 相关内容
  • 网友推荐
  • 图文推荐
在阴极射线管上方平行放置一根通有强电流的长直导线,其电流方向从右向左,如图,阴极射线将[]A.向纸内偏转B.向纸外偏转C.向上偏转D.向下偏转
在阴极射线管上方平行放置一
电子以速度v垂直进入匀强磁场,磁场方向如图所示,此时所受洛仑兹力的方向_____________(填向上或向下)。
电子以速度v垂直进入匀强磁场
从阴极射线管发射出一束电子,在磁场的作用下发生偏转。下列各图对磁场与电子偏转情况所作的描述正确的是[]A、B、C、D、
从阴极射线管发射出一束电子
如图所示,两个带等量正电荷的小球与水平放置的光滑绝缘杆相连,并固定在垂直纸面向外的匀强磁场中,杆上套有一个带正电的小环,带电小球和小环都可视为点电荷。若将小环由静
如图所示,两个带等量正电荷
如图所示,通电硬直导线ab平行条形磁铁放置,导线可以在空中自由运动,其中的电流方向由a到b,则导线的运动情况为()A.a端转向纸里,b端转向纸外,且远离磁铁B.a端转向纸里,
如图所示,通电硬直导线ab平