在xOy平面内,x>0的区域存在垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为B=0.4T;x<0的区域存在沿x轴正方向的匀强电场。现有一质量为m=4.0×10-9kg,带电量为q=2.0×10-7

◎ 题目

xOy平面内,x>0的区域存在垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为B=0.4T;
x < 0的区域存在沿x轴正方向的匀强电场。现有一质量为m = 4.0×10-9kg,带电量为
q = 2.0×10-7 C的正粒子从x轴正方向上的M点以速度v0=20m/s进入磁场,如图所示,v0x轴正方向的夹角θ=45°,M点与O点相距为l=m。已知粒子能以沿着y轴负方向的速度垂直穿过x轴负半轴上的N点,不计粒子重力。求:
(1)粒子穿过y轴正半轴的位置以及穿过y轴正半轴时速度与y轴的夹角;
(2)  x<0区域电场的场强;
(3)试问粒子能否经过坐标原点O? 若不能,请说明原因;若能,请求出粒子从M点运动到O点所经历的时间。

◎ 答案

(1)450  
(2)E=2V/m≈2.82 V/m…2’
(3)t=(π/8+0.2)s≈0.59s   …

◎ 解析

(1)粒子在磁场中运动时,由洛仑兹力提供向心力   Bqv0=mv02/R……2’  得:R=1m
过M点做初速度v0的垂线交y轴正方向于P点,则PM=l/cos450    得:PM=2m=2R  ……1’
由几何关系得PM为轨迹圆直径,P点即为粒子穿过y轴正半轴的位置  OP=PM sin450m  ………2’        由圆的对称性得此处速度与y轴夹角为θ=450  ……1’
(2)设粒子由P点到N点历时t1,则:   x方向:v0sin450-Eqt1/m=0  ………2’
y方向:v0t1cos450=OP  …………2’ 联立求解,代入数据得:t1=0.1s  E=2V/m≈2.82 V/m…2’
(3)粒子能到达O点  …………1’   粒子在磁场中的运动周期为:T=2πm/Bq  ………2’
从M点运动到O点经过的轨迹如图:(略)经历的时间为:t=T/2+3T/4+2t1  ………2’ 
代入数据得:t=(π/8+0.2)s≈0.59s   …

◎ 知识点

    专家分析,试题“在xOy平面内,x>0的区域存在垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为B=0.4T;x<0的区域存在沿x轴正方向的匀强电场。现有一质量为m=4.0×10-9kg,带电量为q=2.0×10-7…”主要考查了你对  【磁场对运动电荷的作用:洛伦兹力、左手定则】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。

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