如图所示,有界匀强磁场的磁感应强度为B,方向垂直纸面向里,MN为其左边界,磁场中放置一半径为R的圆柱形金属圆筒,圆心O到MN的距离OO1=2R,圆筒轴线与磁场平行.圆筒用导线通

◎ 题目

如图所示,有界匀强磁场的磁感应强度为B,方向垂直纸面向里,MN为其左边界,磁场中放置一半径为R的圆柱形金属圆筒,圆心OMN的距离OO1=2R,圆筒轴线与磁场平行.圆筒用导线通过一个电阻r0接地,最初金属圆筒不带电.现有范围足够大的平行电子束以速度v0从很远处沿垂直于左边界MN向右射入磁场区,已知电子质量为m,电量为e
(1)若电子初速度满足,则在最初圆筒上没有带电时,能够打到圆筒上的电子对应MN边界上O1两侧的范围是多大?
(2)当圆筒上电量达到相对稳定时,测量得到通过电阻r0的电流恒为I,忽略运动电子间的相互作用,求此时金属圆筒的电势φ和电子到达圆筒时速度v(取无穷远处或大地电势为零).
(3)在(2)的情况下,求金属圆筒的发热功率.
 

◎ 答案

(1)O1上方O1
(2)
(3)

◎ 解析

如图所示,设电子进入磁场回旋轨道半径为r,则

                                                              (1分)
解得  r=3R                                                        (1分)
大量电子从MN上不同点进入磁场轨迹如图,从O1上方P点射入的电子刚好擦过圆筒
                         (1分)
                              (1分)
同理可得到O1Q点距离      (2分)
(2)稳定时,圆柱体上电荷不再增加,与地面电势差恒为U
                                                                (1分)
电势                                                     (1分)
电子从很远处射到圆柱表面时速度为v,有
                                         (2分)
                                                  (1分)
(3)电流为I,单位时间到达圆筒的电子数    (1分)
电子所具有总能量         (1分)
消耗在电阻上的功率                          (1分)
所以圆筒发热功率    
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