（22分）在一个放射源水平放射出、和三种射线，垂直射入如图所示磁场。区域Ⅰ和Ⅱ的宽度均为d，各自存在着垂直纸面的匀强磁场，两区域的磁感强度大小B相等，方向相反（粒子运动不考虑相对论效应）。

（1）若要筛选出速率大于v₁的粒子进入区域Ⅱ，要求磁场宽度d与B和v₁的关系。
（2）若B＝0.0034T，V₁＝0.1c（c是光速度），则可得d; 粒子的速率为0.001c，计算和射线离开区域Ⅰ时的距离；并给出去除和射线的方法。
（3）当d满足第（1）小题所给关系时，请给出速率在;区间的粒子离开区域Ⅱ时的位置和方向。
（4）请设计一种方案，能使离开区域Ⅱ的粒子束在右侧聚焦且水平出射。
已知：电子质量，粒子质量，电子电荷量，（时）

（1）
（2），，可用薄纸挡去a粒子，须用厚铅板挡掉γ射线。
（3）速率在区间射出的β粒子速宽为，方向水平向右。
（4）由对称性可以设计出如图所示的磁场区域，最后形成聚焦，且方向水平向右。

（1）根据带电粒子在磁场中受洛伦磁力作用后作圆周运动的规律
                                        ①
由临界条件d、B和的关系为
                                            ②
（2）由①式可得a粒子的回旋半径

由②式得

竖直方向的距离为

可见通过区域Ⅰ的磁场难以将a粒子与γ射线分离。可用薄纸挡去a粒子，须用厚铅板挡掉γ射线。
（3）在上述磁场条件下，要求速率在区间的β粒子离开Ⅱ时的位置和方向。先求出速度为的β粒子所对应的圆周运动半径

该β粒子从区域Ⅰ磁场射出时，垂直方向偏离的距离为

同理可得从区域Ⅱ射出时，垂直方向偏离的距离为

同理可得，与速度为对应的β粒子垂直方向偏离的距离为