如图所示,在真空中半径m的圆形区域内,有磁感应强度B=0.2T,方向如图的匀强磁场,一束带正电的粒子以初速度m/s,从磁场边界上直径ab的a端沿各个方向射入磁场,且初速方向都

◎ 题目

如图所示,在真空中半径m的圆形区域内,有磁感应强度B=0.2T,方向如图的匀强磁场,一束带正电的粒子以初速度m/s,从磁场边界上直径ab的a端沿各个方向射入磁场,且初速方向都垂直于磁场方向,若该束粒子的比荷C/kg,不计粒子重力.求:

(1)粒子在磁场中运动的最长时间.
(2)若射入磁场的速度改为m/s,其他条件不变,试用斜线画出该束粒子在磁场中可能出现的区域,要求有简要的文字说明.

◎ 答案

(1)s(2)见解析

◎ 解析


试题分析:(1)由牛顿第二定律可求得粒子在磁场中运动的   半径,(1分)
m>(2分)
因此要使粒子在磁场中运动的时间最长,则粒子在磁场中运动的圆弧所对应的弦长最长,从右图中可以看出,以直径ab为弦、R为半径所作的圆,粒子运动的时间最长. (2分)

设该弦对应的圆心角为,而(1分)
运动时间(2分)
,故s(2分)
(2)(2分)
粒子在磁场中可能出现的区域:如图中以Oa为直径的半圆及以a为圆心Oa为半径的圆与磁场相交的部分.绘图如图.
点评:解决带电粒子在匀强磁场中匀速圆周运动问题时,应首先确定圆心的位置,找出半径,做好草图,利用数学几何并结合运动规律进行求解.
(1)圆心的确定:因洛伦兹力始终指向圆心,根据洛伦兹力的方向与速度的方向垂直,画出粒子运动轨迹中的任意两点(一般是射入和射出磁场的两点)的洛伦兹力的方向,其延长线的交点即为圆心.
(2)半径的确定和计算,半径的计算一般是利用几何知识,常用解三角形的方法.
(3)在磁场中运动时间的确定,由求出t,(θ为弧度)或(θ为度数);应注意速度矢量转过的角度θ,就是圆半径转过的角度,以及弦切角与圆心角的关系.

◎ 知识点

    专家分析,试题“如图所示,在真空中半径m的圆形区域内,有磁感应强度B=0.2T,方向如图的匀强磁场,一束带正电的粒子以初速度m/s,从磁场边界上直径ab的a端沿各个方向射入磁场,且初速方向都…”主要考查了你对  【磁场对运动电荷的作用:洛伦兹力、左手定则】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。

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