(18分)如图所示,竖直平面内边长为a的正方形ABCD是磁场的分界线,在正方形的四周及正方形区域内存在方向相反、磁感应强度的大小均为B的与竖直平面垂直的匀强磁场,M、N分别是

◎ 题目

(18分)如图所示,竖直平面内边长为a的正方形ABCD是磁场的分界线,在正方形的四周及正方形区域内存在方向相反、磁感应强度的大小均为B的与竖直平面垂直的匀强磁场,M、N分别是边AD、BC的中点。现有一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从M点沿MN方向射出,带电粒子的重力不计。

(1)若在正方形区域内加一与磁场方向垂直的匀强电场,恰能使以初速度v0射出的带电粒子沿MN直线运动到N点,求所加电场的电场强度的大小和方向。
(2)为使带电粒子从M点射出后,在正方形区域内运动到达B点,则初速度v0应满足什么条件?
(3)试求带电粒子从M点到达N点所用时间的最小值,并求出此条件下粒子第一次回到M点的时间。

◎ 答案

(1)E=Bv0方向竖直向下  (2)v0=5aqB/4m (3)t=2T=4m/qB

◎ 解析


试题分析:(1)由题意,电场力与洛伦兹力平衡,有:qE=qv0B
解得E=Bv0
因带电粒子带正电,知电场强度的方向竖直向下
(2)此时,带电粒子的运动轨迹如图甲所示,
根据几何关系得R2=a2+(R-a/2)2
解得R=5a/4
由牛顿第二定律得qv0B=mv02/R
解得v0=5aqB/4m
(3)由题意可画出带电粒子的运动轨迹如图乙所示,可得带电粒子在两磁场中的轨道半径均为r=a/2
带电粒子在正方形区域内的运动时间t1=T/4
在正方形区域外的运动时间t2=3T/4
由qvB=4 m2r/T2,可得T=2m/qB
故带电粒子从M点到达N点所用时间的最小值t=t1+t2=2m/qB ,
画出带电粒子从N点继续运动的轨迹如图丙所示,知带电粒子可以回到M点,由对称性,回到M点的时间为t=2T=4m/qB

◎ 知识点

    专家分析,试题“(18分)如图所示,竖直平面内边长为a的正方形ABCD是磁场的分界线,在正方形的四周及正方形区域内存在方向相反、磁感应强度的大小均为B的与竖直平面垂直的匀强磁场,M、N分别是…”主要考查了你对  【磁场对运动电荷的作用:洛伦兹力、左手定则】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。

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