(16分)如图（a）所示，垂直于纸面向里的有界匀强磁场，MN是磁场的上边界，磁场宽度足够大，磁感应强度B₀=1×10^-4T．现有一比荷为=2×10¹¹C/kg的正离子以某一速度从P点水平向右射入磁场，已知P点到边界MN的垂直距离d=20cm，不计离子的重力，试求：

（1）若离子以速度v₁=3×10⁶m/s水平射入磁场，求该离子从MN边界射出时的位置到P点的水平距离s；
（2）若要使离子不从MN边界射出磁场，求离子从P点水平射入的最大速度v_m；
（3）若离子射入的速度满足第（2）问的条件，离子从P点射入时，再在该磁场区域加一个如图（b）所示的变化磁场（正方向与B₀方向相同，不考虑磁场变化所产生的电场），求该离子从P点射入到第一次回到P点所经历的时间t．

（1）0.14m （2）2×10⁶m/s （3）

试题分析：（1）离子在磁场中运动，由洛伦兹力提供向心力可得：
B₀qv₁=     (2分)      r₁=0.15m  (1分)
s²=r₁²-（d-r₁）²  (2分)    代入数据解得：s=0.1m≈0.14m         (1分)

（2）离子刚好不从边界射出时的最大半径为r₂= (1分)
B₀qv_m=             (2分)
代入数据解得：r₂=2×10⁶m/s                (1分)
（3）离子在原磁场中运动周期
s                     (1分)
离子在磁场中运动第一次遇到外加磁场前的过程中轨迹对应的圆心角
                    (1分)
施加附加磁场后，离子在磁场中做的圆周运动半径将变小，周期T₂为
s                 (1分)
即离子刚好能运动一个完整的圆周，接下来在B₀磁场中继续偏转对照外加磁场的规律可知，每隔s离子在周期性外加磁场时，离子可做5次完整的匀速圆周运动，如图所示最后还经过P点．离子从P点射入磁场到第一次回到P点的总时间t为
t=T₁+5T₂                            (2分)
解得t =s                        (1分)