（22分）如图所示，竖直面内有一倒立等边三角形OMN区域，连长为L，MN边是水平的。在该区域有一垂直纸面向外磁感应强度为B的匀强磁场。在同一竖直面内有一束质量为m、电荷量为q、速度大小不同的带正电粒子从N点沿NM方向射入该磁场区域（可认为能发生偏转）。过O点作与MN边平行的直线作为X坐标轴，且O点为X坐标轴的原点。不计粒子的重力及粒子间的相互作用力，试求：

（1）射到X坐标轴上的O点的粒子速度大小；
（2）垂直OM边射出的粒子与X坐标轴的交点位置；
（3）粒子在磁场中运动的时间和速度的关系。

（1）  （2）  （3）

试题分析：（1）粒子的行进路线如图中的轨迹NO，

根据几何知识有：
又
得到射到X坐标轴上O点的粒子速度大小：

（2）粒子的行进路线如图中的轨迹2，
根据几何知识有：
另有


（3）从ON边射出的粒子根据几何知识有：
在磁场中圆弧轨迹对应的圆心角都是
所以这些粒子在磁场中的时间与速度无关，等于

从OM边射出的粒子行进路线可用图中轨迹3代表，根据几何知识有：

其中且角的范围是
可得：
而