◎ 题目

如图所示，磁感应强度为B=2.0×10－3T的磁场分布在xOy平面上的MON三角形区域，其中M、N点距坐标原点O均为1.0m，磁场方向垂直纸面向里。坐标原点O处有一个粒子源，不断地向xOy平面发射比荷为=5×107C/kg的带正电粒子，它们的速度大小都是v=5×104m/s，与x轴正方向的夹角分布在0～90°范围内。 （1）求平行于x轴射入的粒子，出射点的位置及在磁场中运动时间； （2）若从O点入射的与x轴正方向成θ角的粒子恰好不能从MN边射出，试画出此粒子运动的轨迹； （3）求能从直线MN射出的粒子，从粒子源O发射时的速度与x轴正向夹角范围。（可供参考几个三角函数值sin41°=0.656，sin38°=0.616）

◎ 答案

解：（1）粒子在磁场中做圆周运动，由洛伦兹力提供向心力有：qvB=m 解得：R= 代入数据有：R=0.5m 作平行于x轴射入粒子的轨迹，由磁场的形状可知，粒子刚好在磁场中做了1/4圆弧，从MN中点P射出磁场，出射点的坐标P（0.5，0.5），如图所示

粒子在磁场中运动周期T= 从P射出粒子在磁场中运动时间：t====1.57×10－5s （2）当粒子的运动轨迹恰好与MN直线相切时，粒子恰好不能从MN边射出，粒子运动轨迹如上图所示，其中与MN相切于Q点 （3）Q点的x坐标：x=Rcos45°－Rsinθ y坐标：y=Rsin45°+Rcosθ 又Q点在MN直线上，有y=1－x 代入数据，解得：cosθ－sinθ=2－ 又cos2θ+sin2θ=1 联立得：sin2θ=4－5=0.656 解得：θ=20.5° 所以从MN射出粒子初速方向与x轴正向夹角范围为：［0，20.5°]

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“如图所示，磁感应强度为B=2.0×10－3T的磁场分布在xOy平面上的MON三角形区域，其中M、N点距坐标原点O均为1.0m，磁场方向垂直纸面向里。坐标原点O处有一个粒子源，不断地向xO…”主要考查了你对  【带电粒子在匀强磁场中的运动】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。