不可伸长的绝缘轻绳长为,一端系于O点,另一端系一质量为、电量为的点电荷,点电荷可在平面内绕O点做半径为的圆周运动,如图甲所示,本题计算中忽略点电荷的重力。(1)当点电

◎ 题目

不可伸长的绝缘轻绳长为,一端系于O点,另一端系一质量为、电量为的点电荷,点电荷可在平面内绕O点做半径为的圆周运动,如图甲所示,本题计算中忽略点电荷的重力。
(1)当点电荷以速率沿方向通过A(R,0)点的瞬间,在空间中加沿轴正方向的匀强电场,如图乙所示,要使点电荷能做完整的圆周运动,电场强度需满足何条件?
(2)在(1)问中,其他条件不变,将空间中的电场用垂直平面向里的匀强磁场代替,如图所示,要使点电荷仍能做半径为的圆周运动,磁感应强度需满足何条件?
(3)变化的磁场周围可以激发感生电场,若上述磁场随时间均匀变化,会在点电荷运动的圆形轨道上产生一个环形电场,其电场线是闭合的,各点场强大小相等。现在空间加一垂直平面向里的匀强磁场,其磁感应强度B变化情况如图丁所示,时刻点电荷的速率为,轻绳一直处于伸直状态。试求时间内,轨道中形成的感生电场的大小,并在图戊中作出点电荷在时间图像,要求写出主要的分析过程。

◎ 答案

解:(1)分析可知,点电荷运动到最左端绳子张力最小,设此时速度大小为v
由动能定理
在最左端时

时,点电荷能做完整圆周运动,解得
(2)磁场垂直纸面向内,对点电荷产生的洛伦兹力始终指向O点
对任一点进行受力分析有

时,点电荷能做完整的圆周运动,解得
(3)0至T时间内磁场均匀变化,激发的感生电动势为E,则

感生电场的场强
①0~T时间内,磁场均匀增加,感生电场的场强大小一定,点电荷在圆形轨道上作匀加速圆周运动,加速度大小
经时间T后,速度大小
②T~2T时间内磁场不变,感生电场的场强为零,点电荷在圆形轨道上作匀速圆周运动,速率v1不变
③2T~4T时间内磁场均匀减小,感生电场的场强大小一定,点电荷在圆形轨道上作匀减速圆周运动,加速度大小
经时间2T后,
④4T~5T时间内磁场变,感生电场的场强为零,点电荷在圆形轨道上作匀速圆周运动,速率不变
根据以上结果,作图如下:

◎ 解析

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