◎ 题目

如图所示，在以O为圆心，半径为R=cm的圆形区域内，有一个水平方向的匀强磁场，磁感应强度大小为B=0.10T，方向垂直纸面向外，竖直平行放置的两金属板A、K连在如图所示的电路中。电源电动势E=91V，内阻r=l.0Ω，定值电阻R1=10Ω，滑动变阻器R2的最大阻值为80Ω，S1、S2为竖直极板A、K上的两个小孔，且小孔S1、S2跟O在同一水平直线上，另有一水平放置的足够长的荧光屏D，O点跟荧光屏D之间的距离为H=3R。比荷（带电粒子的电量与质量之比）为2.0×105C/kg的带正电的粒子由S1进入电 场后，经过S2向磁场中心射去，通过磁场后落到荧光屏D上。（粒子进入电场的初速度、重力均可忽略不计） （1）要使粒子垂直打在荧光屏上，电压表的示数应调到多少； （2）调节滑动变阻器滑片P的位置，求粒子能到达荧光屏的范围。

◎ 答案

解：（1）设离子由电场射出后进人磁场时的速度为v，因离子是沿圆心O的方向射人磁场，由对称性可知，离子射出磁场时的速度方向的反向延长线也必过圆心O，离开磁场后，离子垂直打在荧光屏上（图中的O'点），则离子在磁场中速度方向偏转了900，离子在磁场巾做圆周运动的径迹如图所示， 由几何知识可知，离子在磁场中做圆周运动的圆半径① 设离子的电荷量为q、质量为mˊ进入磁场时的速度为v有② 设两金属板间的电压为U，离子在电场中加速，由动能定理有：③ 而 由②③两式得 代入有关数值可得U=30V，也就是电压表示数为30V。④ （2）因两金属板间的电压越小，离子经电场后获得的速度也越小，离子在磁场中做圆周运动的半径越小，射出电场时的偏转角越大，也就越可能射向荧光屏的左侧。 由闭合电路欧姆定律有，⑤ 当滑动片P处于最右端时，两金属板间电压的最大，为Umax=I(R1+R2)=90V⑥ 当滑动片P处于最左端时，两金属板间电压最小，为Umin=IR1=10V⑦ 两极间电压为Umin=10V时，离子射在荧光屏上的位置为所求范围的最左端点， 由②③可解得离子射出电场后的速度大小为v1=2×103m/s， 离子在磁场巾做圆运动的半径为r2=0.1m，或直接根据⑤式求得r1= 0.1m， 此时粒子进入磁场后的径迹如图所示 ⑧ O1为径迹圆的圆心，A点为离子能射剑荧光屏的最左端点， 由几何知识可得：，所以 所以AOˊ=Htan(900-α)=30cm⑩ 而两板间电压为Umax= 90V时，离子射在荧光屏上的位置为所求范围的最右端点， 此时粒子进入磁场后的径迹如图所示， 同理由②③可解得离子射出电场后的速度大小为v2=6×103m/s， 离子在磁场中做圆运动的半径为r2=0.3m，或直接由⑤式求得r2=0.3m⑩ 由几何知识可得即 离子到达荧光屏上的范围为以Oˊ为中点的左右两侧30cm。

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“如图所示，在以O为圆心，半径为R=cm的圆形区域内，有一个水平方向的匀强磁场，磁感应强度大小为B=0.10T，方向垂直纸面向外，竖直平行放置的两金属板A、K连在如图所示的电路…”主要考查了你对  【带电粒子在匀强磁场中的运动】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。