◎ 题目

一质量M=0.8 kg的中空的、粗细均匀的、足够长的绝缘细管，其内表面粗糙、外表面光滑；有一质量为m =0.2kg、电荷量为q= 0.1C的带正电滑块以水平向右的速度进入管内，如图甲所示。细管置于光滑的水平地面上，细管的空间能让滑块顺利地滑进去，示意图如图乙所示。运动过程中滑块的电荷量保持不变。空间中存在垂直纸面向里的水平匀强磁场，磁感应强度为B=1.0 T。（取水平向右为正方向，g=10 m/s2） （1）滑块以v0=10m/s的初速度进入细管内，则系统最终产生的内能为多少？ （2）滑块最终的稳定速度vt 取决于滑块进入细管时的初速度v0， ①请讨论当v0的取值范围在0至60m/s的情况下，滑块和细管分别作什么运动，并求出vt 和v0的函数关系？ ②以滑块的初速度v0横坐标、滑块最终稳定时的速度vt为纵坐标，在丙图中画出滑块的vt-v0图像（只需作出v0的取值范围在0至60m/s的图像）。

◎ 答案

解：（1）小球刚进入管内时受到洛仑兹力为：N①  依题意小球受洛仑兹力方向向上，，小球与管的下壁有弹力， 摩擦使球减速至最终与细管速度相同时，两者以共同速度v运动  由动量守恒定律：②  对系统：由能量守恒定律：③  由②③得：Q=8J （2） 当滑块对管的上下壁均无压力时，滑块进入细管的速度满足：④ 得：m/s　 当滑块初速小于m/s时，，滑块与管的下壁有弹力，并有摩擦力， 使滑块作匀减速直线运动，细管作匀加速直线运动，最终两者共速 对系统：依动量守恒定律：⑤ 代入数据得： ⑥（m/s） ②当滑块初速20m/s≤v0≤60m/s时，滑块与管的上壁有弹力，摩擦使滑块减速最终速度为m/s， 而细管作匀加速直线运动，加速到V' ⑧ 当滑块以初速度为v0'进入，若恰好v'=vt=20m/s，则对系统依动量守恒定律有： 可得：>60m/s 当滑块以v0=60m/s进入时， ∴细管不会离开地面。 可见：当滑块以初速度20m/s≤v0≤60m/s进入细管时，细管最终不能加速到20m/s。

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“一质量M=0.8kg的中空的、粗细均匀的、足够长的绝缘细管，其内表面粗糙、外表面光滑；有一质量为m=0.2kg、电荷量为q=0.1C的带正电滑块以水平向右的速度进入管内，如图甲所…”主要考查了你对  【带电粒子在匀强磁场中的运动】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。