如图所示,无重力空间中有一恒定的匀强磁场,磁感应强度的方向垂直于xOy平面向外,大小为B,沿x轴放置一个垂直于xOy平面的较大的荧光屏,P点位于荧光屏上,在y轴上的A点放置

◎ 题目

如图所示,无重力空间中有一恒定的匀强磁场,磁感应强度的方向垂直于xOy平面向外,大小为B,沿x 轴放置一个垂直于xOy平面的较大的荧光屏,P点位于荧光屏上,在y轴上的A点放置一放射源,可以不断地沿平面内的不同方向以大小不等的速度放射出质量为m、电荷量为+q的同种粒子,这些粒子打到荧光屏上能在屏上形成一条亮线,P点处在亮线上,已知OA=OP=l,求:
(1)若能打到P点,则粒子速度的最小值为多少?
(2)若能打到P点,则粒子在磁场中运动的最长时间为多少?

◎ 答案

解:(1)粒子在磁场中运动,洛伦兹力提供向心力,设粒子的速度大小为v时,其在磁场中的运动半径为R,则F=qBv
由牛顿运动定律有:
若粒子以最小的速度到达P点时,其轨迹一定是以AP为直径的圆(圆心为图中O1
由几何关系知
则粒子的最小速度V=

(2)粒子在磁场中的运动周期
设粒子在磁场中运动时其轨迹所对应的圆心角为θ,则粒子在磁场中的运动时间为
由图可知,在磁场中运动时间最长的粒子的运动轨迹如图中圆O2所示,此时粒子的初速度方向竖直向上
则由几何关系有:
则粒子在磁场中运动的最长时间:

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析,试题“如图所示,无重力空间中有一恒定的匀强磁场,磁感应强度的方向垂直于xOy平面向外,大小为B,沿x轴放置一个垂直于xOy平面的较大的荧光屏,P点位于荧光屏上,在y轴上的A点放置…”主要考查了你对  【带电粒子在匀强磁场中的运动】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。

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