◎ 题目

如图所示，匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直于纸面向里，MN为其左边界。磁场中有一半径为R、轴线与磁场平行的金属圆筒，圆筒的圆心O到MN的距离OO1=3R，OO1所在直线与圆筒右侧壁交于A点，圆筒通过导线与电阻r0，连接并接地。现有范围足够大的平行电子束以相同的速度从很远处垂直于MN向右射入磁场区。当金属圆筒最初不带电时，发现电子只能射到圆筒上以A点和C点为界的弧ADC上，而AEC弧上各点均不能接收到电子；当圆筒上电荷量达到相对稳定后，通过电阻r0的电流恒为I。已知电子质量为m，电荷量为e，忽略运动电子间的相互作用，取大地或无穷远处电势为零。求： （1）在最初圆筒上没有带电时，电子射入磁场时的初速度v0； （2）电阻r0中的电流恒定时电阻r0上端处的电势φ； （3）电阻r0中的电流恒定时电子到达圆筒时速度v的大小和金属圆筒的发热功率P。

◎ 答案

解：（1）根据题意，电子在磁场中运动的轨道半径必定是r=4R，如图所示 由，得 （2）稳定时，圆柱体上电荷不再增加，电阻r0两端电压为U，U=Ir0 电势φ=-Ir0 （3）电子从很远处射到圆柱表面时速度v满足 得 电流为I，单位时间到达圆筒的电子数 电子所具有总能量 消耗在电阻上的功率Pr=I2r0 所以圆筒发热功率

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“如图所示，匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直于纸面向里，MN为其左边界。磁场中有一半径为R、轴线与磁场平行的金属圆筒，圆筒的圆心O到MN的距离OO1=3R，OO1所在直线与圆筒右…”主要考查了你对  【带电粒子在匀强磁场中的运动】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。