◎ 题目

如图所示，直线MN下方无磁场，上方空间存在两个匀强磁场，其分界线是半径为R的半圆。分界线两侧的磁场方向相反且垂直于纸面，磁感应强度大小都为B。现有一质量为m、电荷量为q的带负电微粒从P点沿半径方向向左侧射出，最终打到Q点，不计微粒的重力。求： （1）微粒在磁场中运动的周期； （2）从P点到Q点，微粒的运动速度大小及运动时间； （3）若向里磁场是有界的，分布在以O点为圆心、半径为R和2R的两半圆之间的区域，上述微粒仍从P点沿半径方向向左侧射出，且微粒仍能到达Q点，求其速度的最大值。

◎ 答案

解：（1）设粒子运动的轨道半径为r，由得 （2）粒子的运动轨迹将磁场边界分成n等份（n=2，3，4，．．） 设每等份圆弧所对圆心角为2θ 由几何知识可得 又由得： 当n为偶数时，由对称性可得 当n为奇数时．t为周期的整数倍加上第一段的运动时间，即t= （3）设x为O到粒子运动轨迹的圆心的距离，由几何知识得： 要不超出边界须有： 得 当n=2时不成立，如图(b)所示   比较当n=3、n=4时的运动半径，可知：当n=3时，运动半径最大，粒子的速度最大。即有 可得：

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“如图所示，直线MN下方无磁场，上方空间存在两个匀强磁场，其分界线是半径为R的半圆。分界线两侧的磁场方向相反且垂直于纸面，磁感应强度大小都为B。现有一质量为m、电荷量为…”主要考查了你对  【带电粒子在匀强磁场中的运动】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。