◎ 题目

如图甲所示，M、N为中心开有小孔的平行板电容器的两极，相距D=1 m，其右侧有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B=1×10-3 T，磁场区域仅限于边长d=0.01 m的正方形FGQP区域内，N板上的小孔正好位于磁场边界的中点；在极板M、N之间加有如图乙所示的交变电压（设N板电势高于M板时电压为正）。现有带负电粒子不断地从极板M中央小孔处射入电容器内。（粒子的初速度可看做零，重力不计，其比荷=2×1011 C/kg） (1)试通过计算判断在t=0时刻进入电容器内的粒子能从磁场的哪个边射出磁场？ (2)在交变电压的第一个周期内，哪些时刻进入电容器内的粒子能从磁场的PQ边离开磁场？（取≈0.67)

◎ 答案

解：(1)设粒子正好从Q点离开磁场时做圆周运动的半径为r1，则由几何关系得：R1=d=1.25×10-2 m 粒子在电场中无论做加速运动还是减速运动，其加速度大小都相同，设为a，有：=4×1012 m/s2 假设在t=0时刻进入电容器的粒子在电场中一直做匀加速运动，则粒子离开电场时的速度为：m/s 粒子在电场中运动的时间×10-6 s 由于t0<，所以在t=0时刻进入电场的粒子在电场中一直做加速运动，该粒子进入磁场中做匀速圆周运动，设运动半径为r，则有：qBv0=m 解得：×10-2 m>r1 所以该粒子从GQ边离开磁场区域 (2)由第(1)问中知从Q点离开磁场区域的粒子的运动半径为r1，设其运动速度为v1，则有： 设粒子在电场中先做加速运动后做减速运动至极板N的中央小孔处，以速度v1进入磁场中，粒子在电场中做加速运动的时间为t1，则：D= t1==0.67×10-6 s 设粒子正好从P点离开磁场，该粒子在磁场中的运动半径为r2，运动速度为v2，在电场中的加速时间为t2，则有：，，=0.50×10-6 s 所以在0.33×10-6 s～0.50×10-6 s时间内进入电容器内的粒子将从磁场pQ边界射出

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“如图甲所示，M、N为中心开有小孔的平行板电容器的两极，相距D=1m，其右侧有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B=1×10-3T，磁场区域仅限于边长d=0.01m的正方形FGQP区域内…”主要考查了你对  【带电粒子在电场中运动的综合应用】，【带电粒子在匀强磁场中的运动】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。