◎ 题目

如图甲所示，在以O为圆心，内外半径分别为R1和R2的圆环区域内，存在辐射状电场和垂直纸面的匀强磁场，内外圆间的电势差U为常量，R1＝R0，R2＝3R0，一电荷量为＋q，质量为m的粒子从内圆上的A点进入该区域，不计重力。 (1)已知粒子从外圆上以速度v1射出，求粒子在A点的初速度v0的大小。 (2)若撤去电场，如图乙，已知粒子从OA延长线与外圆的交点C以速度v2射出，方向与OA延长线成45°角，求磁感应强度的大小及粒子在磁场中运动的时间。 (3)在图乙中，若粒子从A点进入磁场，速度大小为v3，方向不确定，要使粒子一定能够从外圆射出，磁感应强度应小于多少？

◎ 答案

解：（1）粒子从A点进入后到由外边界射出过程，由动能定理得 qU＝mv12－mv02① 解得v0＝② (2)撤去电场后，作出粒子的运动轨迹如图 设粒子运动的轨道半径为r 由牛顿第二定律 qBv2＝m③ 由几何关系可知，粒子运动的圆心角为90 °，则 2r2＝(R2－R1)2得r＝R0④ 联立③④得B＝⑤ 匀速圆周运动周期T＝⑥ 粒子在磁场中运动时间t＝T⑦ 联立④⑥⑦，得t＝⑧ (3)要使粒子一定能够从外圆射出，粒子刚好与两边界相切，轨迹图如图所示 分两种情况： 第Ⅰ种情况：由几何关系可知粒子运动的轨道半径 r1＝＝R0⑨ 设此过程的磁感应强度为B1，由牛顿第二定律 qB1v3＝m⑩ 联立⑨⑩得，B1＝ 第Ⅱ种情况：由几何关系可知粒子运动轨道半径 r2＝＝2R0 设此过程的磁感应强度为B2，则B2＝ 综合Ⅰ、Ⅱ可知磁感应强度应小于

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“如图甲所示，在以O为圆心，内外半径分别为R1和R2的圆环区域内，存在辐射状电场和垂直纸面的匀强磁场，内外圆间的电势差U为常量，R1＝R0，R2＝3R0，一电荷量为＋q，质量为m的粒子…”主要考查了你对  【带电粒子在匀强磁场中的运动】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。